↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 300.19 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 299.29 m ↓ |
↑ 3 299.29 m ↓ |
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S 47 |
← 3 298.32 m → 10 885 176 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43682861328125 y=0.65045166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43682861328125 × 213)
floor (0.43682861328125 × 8192)
floor (3578.5)tx = 3578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65045166015625 × 213)
floor (0.65045166015625 × 8192)
floor (5328.5)ty = 5328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3578 / 5328 ti = "13/3578/5328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3578/5328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3578 ÷ 213
3578 ÷ 8192x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5328 ÷ 213
5328 ÷ 8192y = 0.650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650390625 × 2 - 1) × π
-0.30078125 × 3.1415926535Φ = -0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944932165310547))-π/2
2×atan(0.388705937754025)-π/2
2×0.370732361652446-π/2
0.741464723304892-1.57079632675φ = -0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3578 KachelY 5328 -0.39730102 -0.82933160 -22.763672 -47.517200 Oben rechts KachelX + 1 3579 KachelY 5328 -0.39653403 -0.82933160 -22.719726 -47.517200 Unten links KachelX 3578 KachelY + 1 5329 -0.39730102 -0.82984946 -22.763672 -47.546872 Unten rechts KachelX + 1 3579 KachelY + 1 5329 -0.39653403 -0.82984946 -22.719726 -47.546872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82933160--0.82984946) × R
0.000517860000000092 × 6371000dl = 3299.28606000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82933160--0.82984946) × R
0.000517860000000092 × 6371000dr = 3299.28606000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39653403) × cos(-0.82933160) × R
0.000766990000000023 × 0.675368842609735 × 6371000do = 3300.18531768764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39653403) × cos(-0.82984946) × R
0.000766990000000023 × 0.674986840612339 × 6371000du = 3298.31866749059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82933160)-sin(-0.82984946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.674986840612339)× R²
abs(-0.39653403--0.39730102)×0.000382001997396575× R²
0.000766990000000023×0.000382001997396575× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382001997396575× 40589641000000 ar = 10885176.3508433m²