↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 475.92 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 476.73 m ↓ |
↑ 2 476.73 m ↓ |
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N 59 |
← 2 477.56 m → 6 134 211 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43682861328125 y=0.29290771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43682861328125 × 213)
floor (0.43682861328125 × 8192)
floor (3578.5)tx = 3578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29290771484375 × 213)
floor (0.29290771484375 × 8192)
floor (2399.5)ty = 2399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3578 / 2399 ti = "13/3578/2399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3578/2399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3578 ÷ 213
3578 ÷ 8192x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2399 ÷ 213
2399 ÷ 8192y = 0.2928466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2928466796875 × 2 - 1) × π
0.414306640625 × 3.1415926535Φ = 1.30158269848376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30158269848376))-π/2
2×atan(3.67510865599094)-π/2
2×1.30512747322387-π/2
2.61025494644773-1.57079632675φ = 1.03945862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03945862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.556592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3578 KachelY 2399 -0.39730102 1.03945862 -22.763672 59.556592 Oben rechts KachelX + 1 3579 KachelY 2399 -0.39653403 1.03945862 -22.719726 59.556592 Unten links KachelX 3578 KachelY + 1 2400 -0.39730102 1.03906987 -22.763672 59.534318 Unten rechts KachelX + 1 3579 KachelY + 1 2400 -0.39653403 1.03906987 -22.719726 59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03945862-1.03906987) × R
0.000388749999999938 × 6371000dl = 2476.7262499996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03945862-1.03906987) × R
0.000388749999999938 × 6371000dr = 2476.7262499996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39653403) × cos(1.03945862) × R
0.000766990000000023 × 0.506687071425887 × 6371000do = 2475.92297465242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39653403) × cos(1.03906987) × R
0.000766990000000023 × 0.507022186184862 × 6371000du = 2477.56051067353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03945862)-sin(1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506687071425887-0.507022186184862)× R²
abs(-0.39653403--0.39730102)×0.000335114758974075× R²
0.000766990000000023×0.000335114758974075× 6371000²
0.000766990000000023×0.000335114758974075× 40589641000000 ar = 6134211.36577936m²