Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35778 / 31606
↖ ↑ ↗
← N  6.369894°
E 16.534424°		 ← 607.02 m → N  6.369894°
E 16.539917°		 →
↑
607.03 m
↓
↑
607.03 m
↓
N  6.364435°
E 16.534424°		 ← 607.02 m →
368 479 m²		 N  6.364435°
E 16.539917°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35778 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31606 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545936584472656 y=0.482276916503906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545936584472656 × 216)
    floor (0.545936584472656 × 65536)
    floor (35778.5)     		tx = 35778
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482276916503906 × 216)
    floor (0.482276916503906 × 65536)
    floor (31606.5)     		ty = 31606
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35778 / 31606 ti = "16/35778/31606"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35778/31606.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35778 ÷ 216
    35778 ÷ 65536     		x = 0.545928955078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31606 ÷ 216
    31606 ÷ 65536     		y = 0.482269287109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545928955078125 × 2 - 1) × π
    0.09185791015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28858014
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.482269287109375 × 2 - 1) × π
    0.03546142578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.111405354717011
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28858014} λ = 0.28858014}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.111405354717011))-π/2
    2×atan(1.11784793996407)-π/2
    2×0.84098597457375-π/2
    1.6819719491475-1.57079632675     		φ = 0.11117562
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28858014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.534424°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11117562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.369894°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35778 KachelY 31606 0.28858014 0.11117562 16.534424 6.369894
    Oben rechts KachelX + 1 35779 KachelY 31606 0.28867601 0.11117562 16.539917 6.369894
    Unten links KachelX 35778 KachelY + 1 31607 0.28858014 0.11108034 16.534424 6.364435
    Unten rechts KachelX + 1 35779 KachelY + 1 31607 0.28867601 0.11108034 16.539917 6.364435
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11117562-0.11108034) × R
    9.52800000000031e-05 × 6371000     		dl = 607.02888000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11117562-0.11108034) × R
    9.52800000000031e-05 × 6371000     		dr = 607.02888000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28858014-0.28867601) × cos(0.11117562) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993826353555867 × 6371000     		do = 607.016982255606m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28858014-0.28867601) × cos(0.11108034) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993836920050062 × 6371000     		du = 607.023436141033m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11117562)-sin(0.11108034))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993826353555867-0.993836920050062)×R²
    abs(0.28867601-0.28858014)×1.05664941953965e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.05664941953965e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.05664941953965e-05×40589641000000     		ar = 368478.798005825m²