↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 055.23 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 056.75 m ↓ |
↑ 2 056.75 m ↓ |
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N 77 |
← 2 058.31 m → 4 230 258 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8734130859375 y=0.1434326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8734130859375 × 212)
floor (0.8734130859375 × 4096)
floor (3577.5)tx = 3577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1434326171875 × 212)
floor (0.1434326171875 × 4096)
floor (587.5)ty = 587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3577 / 587 ti = "12/3577/587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3577/587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3577 ÷ 212
3577 ÷ 4096x = 0.873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 587 ÷ 212
587 ÷ 4096y = 0.143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.873291015625 × 2 - 1) × π
0.74658203125 × 3.1415926535Λ = 2.34545662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143310546875 × 2 - 1) × π
0.71337890625 × 3.1415926535Φ = 2.24114593103687 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34545662} λ = 2.34545662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24114593103687))-π/2
2×atan(9.40410156712491)-π/2
2×1.46485784837387-π/2
2.92971569674774-1.57079632675φ = 1.35891937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34545662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.384765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35891937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.860345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3577 KachelY 587 2.34545662 1.35891937 134.384765 77.860345 Oben rechts KachelX + 1 3578 KachelY 587 2.34699061 1.35891937 134.472657 77.860345 Unten links KachelX 3577 KachelY + 1 588 2.34545662 1.35859654 134.384765 77.841848 Unten rechts KachelX + 1 3578 KachelY + 1 588 2.34699061 1.35859654 134.472657 77.841848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35891937-1.35859654) × R
0.000322829999999996 × 6371000dl = 2056.74992999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35891937-1.35859654) × R
0.000322829999999996 × 6371000dr = 2056.74992999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.34545662-2.34699061) × cos(1.35891937) × R
0.00153398999999999 × 0.210295253340699 × 6371000do = 2055.22608664693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.34545662-2.34699061) × cos(1.35859654) × R
0.00153398999999999 × 0.210610853227156 × 6371000du = 2058.31046020878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35891937)-sin(1.35859654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210295253340699-0.210610853227156)× R²
abs(2.34699061-2.34545662)×0.000315599886456575× R²
0.00153398999999999×0.000315599886456575× 6371000²
0.00153398999999999×0.000315599886456575× 40589641000000 ar = 4230258.03914192m²