↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.46 m → | N 78 |
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↑ 251.53 m ↓ |
↑ 251.53 m ↓ |
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N 78 |
← 251.50 m → 63 254 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109176635742188 y=0.139846801757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109176635742188 × 215)
floor (0.109176635742188 × 32768)
floor (3577.5)tx = 3577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139846801757812 × 215)
floor (0.139846801757812 × 32768)
floor (4582.5)ty = 4582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3577 / 4582 ti = "15/3577/4582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3577/4582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3577 ÷ 215
3577 ÷ 32768x = 0.109161376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4582 ÷ 215
4582 ÷ 32768y = 0.13983154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109161376953125 × 2 - 1) × π
-0.78167724609375 × 3.1415926535Λ = -2.45571149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13983154296875 × 2 - 1) × π
0.7203369140625 × 3.1415926535Φ = 2.26300515726361 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45571149} λ = -2.45571149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26300515726361))-π/2
2×atan(9.61193117245722)-π/2
2×1.46713190090583-π/2
2.93426380181166-1.57079632675φ = 1.36346748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45571149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.701904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36346748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.120932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3577 KachelY 4582 -2.45571149 1.36346748 -140.701904 78.120932 Oben rechts KachelX + 1 3578 KachelY 4582 -2.45551975 1.36346748 -140.690918 78.120932 Unten links KachelX 3577 KachelY + 1 4583 -2.45571149 1.36342800 -140.701904 78.118670 Unten rechts KachelX + 1 3578 KachelY + 1 4583 -2.45551975 1.36342800 -140.690918 78.118670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36346748-1.36342800) × R
3.94799999998696e-05 × 6371000dl = 251.527079999169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36346748-1.36342800) × R
3.94799999998696e-05 × 6371000dr = 251.527079999169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45571149--2.45551975) × cos(1.36346748) × R
0.000191739999999996 × 0.205846688853785 × 6371000do = 251.457280093769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45571149--2.45551975) × cos(1.36342800) × R
0.000191739999999996 × 0.205885323199669 × 6371000du = 251.504474865705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36346748)-sin(1.36342800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205846688853785-0.205885323199669)× R²
abs(-2.45551975--2.45571149)×3.86343458841643e-05× R²
0.000191739999999996×3.86343458841643e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.86343458841643e-05× 40589641000000 ar = 63254.2507963808m²