↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 541.64 m → | S 27 |
→ |
↑ 541.60 m ↓ |
↑ 541.60 m ↓ |
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S 27 |
← 541.61 m → 293 344 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545417785644531 y=0.579597473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545417785644531 × 216)
floor (0.545417785644531 × 65536)
floor (35744.5)tx = 35744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579597473144531 × 216)
floor (0.579597473144531 × 65536)
floor (37984.5)ty = 37984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35744 / 37984 ti = "16/35744/37984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35744/37984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35744 ÷ 216
35744 ÷ 65536x = 0.54541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37984 ÷ 216
37984 ÷ 65536y = 0.57958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54541015625 × 2 - 1) × π
0.0908203125 × 3.1415926535Λ = 0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57958984375 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Φ = -0.500077736836426 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28532043} λ = 0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.500077736836426))-π/2
2×atan(0.606483511770542)-π/2
2×0.545173155202471-π/2
1.09034631040494-1.57079632675φ = -0.48045002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48045002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.527758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35744 KachelY 37984 0.28532043 -0.48045002 16.347656 -27.527758 Oben rechts KachelX + 1 35745 KachelY 37984 0.28541630 -0.48045002 16.353149 -27.527758 Unten links KachelX 35744 KachelY + 1 37985 0.28532043 -0.48053503 16.347656 -27.532629 Unten rechts KachelX + 1 35745 KachelY + 1 37985 0.28541630 -0.48053503 16.353149 -27.532629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48045002--0.48053503) × R
8.50099999999965e-05 × 6371000dl = 541.598709999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48045002--0.48053503) × R
8.50099999999965e-05 × 6371000dr = 541.598709999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28532043-0.28541630) × cos(-0.48045002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.886787023105504 × 6371000do = 541.638668307537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28532043-0.28541630) × cos(-0.48053503) × R
9.58699999999979e-05 × 0.886747730124487 × 6371000du = 541.614668635286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48045002)-sin(-0.48053503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886787023105504-0.886747730124487)× R²
abs(0.28541630-0.28532043)×3.92929810165699e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.92929810165699e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.92929810165699e-05× 40589641000000 ar = 293344.305122226m²