Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35740 / 31476
↖ ↑ ↗
← N  7.079088°
E 16.325684°		 ← 606.19 m → N  7.079088°
E 16.331177°		 →
↑
606.14 m
↓
↑
606.14 m
↓
N  7.073637°
E 16.325684°		 ← 606.20 m →
367 439 m²		 N  7.073637°
E 16.331177°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35740 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31476 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545356750488281 y=0.480293273925781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545356750488281 × 216)
    floor (0.545356750488281 × 65536)
    floor (35740.5)     		tx = 35740
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480293273925781 × 216)
    floor (0.480293273925781 × 65536)
    floor (31476.5)     		ty = 31476
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35740 / 31476 ti = "16/35740/31476"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35740/31476.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35740 ÷ 216
    35740 ÷ 65536     		x = 0.54534912109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31476 ÷ 216
    31476 ÷ 65536     		y = 0.48028564453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54534912109375 × 2 - 1) × π
    0.0906982421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.28493693
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48028564453125 × 2 - 1) × π
    0.0394287109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.123868948618225
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28493693} λ = 0.28493693}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.123868948618225))-π/2
    2×atan(1.13186752847555)-π/2
    2×0.84717486044242-π/2
    1.69434972088484-1.57079632675     		φ = 0.12355339
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28493693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.325684°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12355339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.079088°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35740 KachelY 31476 0.28493693 0.12355339 16.325684 7.079088
    Oben rechts KachelX + 1 35741 KachelY 31476 0.28503281 0.12355339 16.331177 7.079088
    Unten links KachelX 35740 KachelY + 1 31477 0.28493693 0.12345825 16.325684 7.073637
    Unten rechts KachelX + 1 35741 KachelY + 1 31477 0.28503281 0.12345825 16.331177 7.073637
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12355339-0.12345825) × R
    9.51399999999936e-05 × 6371000     		dl = 606.136939999959m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12355339-0.12345825) × R
    9.51399999999936e-05 × 6371000     		dr = 606.136939999959m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28493693-0.28503281) × cos(0.12355339) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.992376984706317 × 6371000     		do = 606.194949826095m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28493693-0.28503281) × cos(0.12345825) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.992388705200124 × 6371000     		du = 606.202109307084m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12355339)-sin(0.12345825))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992376984706317-0.992388705200124)×R²
    abs(0.28503281-0.28493693)×1.17204938069326e-05×R²
    9.58800000000481e-05×1.17204938069326e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×1.17204938069326e-05×40589641000000     		ar = 367439.322021102m²