↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 880.59 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 881.48 m ↓ |
↑ 2 881.48 m ↓ |
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N 53 |
← 2 882.37 m → 8 302 921 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43634033203125 y=0.32171630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43634033203125 × 213)
floor (0.43634033203125 × 8192)
floor (3574.5)tx = 3574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32171630859375 × 213)
floor (0.32171630859375 × 8192)
floor (2635.5)ty = 2635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3574 / 2635 ti = "13/3574/2635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3574/2635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3574 ÷ 213
3574 ÷ 8192x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2635 ÷ 213
2635 ÷ 8192y = 0.3216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3216552734375 × 2 - 1) × π
0.356689453125 × 3.1415926535Φ = 1.12057296551843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12057296551843))-π/2
2×atan(3.06661076224631)-π/2
2×1.25557625382682-π/2
2.51115250765365-1.57079632675φ = 0.94035618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94035618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.878440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3574 KachelY 2635 -0.40036899 0.94035618 -22.939453 53.878440 Oben rechts KachelX + 1 3575 KachelY 2635 -0.39960200 0.94035618 -22.895508 53.878440 Unten links KachelX 3574 KachelY + 1 2636 -0.40036899 0.93990390 -22.939453 53.852527 Unten rechts KachelX + 1 3575 KachelY + 1 2636 -0.39960200 0.93990390 -22.895508 53.852527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94035618-0.93990390) × R
0.000452279999999972 × 6371000dl = 2881.47587999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94035618-0.93990390) × R
0.000452279999999972 × 6371000dr = 2881.47587999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.39960200) × cos(0.94035618) × R
0.000766989999999967 × 0.589500351581487 × 6371000do = 2880.58951245546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.39960200) × cos(0.93990390) × R
0.000766989999999967 × 0.58986562864102 × 6371000du = 2882.37443635585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94035618)-sin(0.93990390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589500351581487-0.58986562864102)× R²
abs(-0.39960200--0.40036899)×0.000365277059532154× R²
0.000766989999999967×0.000365277059532154× 6371000²
0.000766989999999967×0.000365277059532154× 40589641000000 ar = 8302920.94943912m²