↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 723.32 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 723.93 m ↓ |
↑ 1 723.93 m ↓ |
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N 69 |
← 1 724.55 m → 2 971 940 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43634033203125 y=0.22906494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43634033203125 × 213)
floor (0.43634033203125 × 8192)
floor (3574.5)tx = 3574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22906494140625 × 213)
floor (0.22906494140625 × 8192)
floor (1876.5)ty = 1876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3574 / 1876 ti = "13/3574/1876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3574/1876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3574 ÷ 213
3574 ÷ 8192x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1876 ÷ 213
1876 ÷ 8192y = 0.22900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22900390625 × 2 - 1) × π
0.5419921875 × 3.1415926535Φ = 1.70271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70271867450439))-π/2
2×atan(5.48884952077994)-π/2
2×1.39058531006118-π/2
2.78117062012236-1.57079632675φ = 1.21037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.349338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3574 KachelY 1876 -0.40036899 1.21037429 -22.939453 69.349338 Oben rechts KachelX + 1 3575 KachelY 1876 -0.39960200 1.21037429 -22.895508 69.349338 Unten links KachelX 3574 KachelY + 1 1877 -0.40036899 1.21010370 -22.939453 69.333835 Unten rechts KachelX + 1 3575 KachelY + 1 1877 -0.39960200 1.21010370 -22.895508 69.333835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21037429-1.21010370) × R
0.000270590000000182 × 6371000dl = 1723.92889000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21037429-1.21010370) × R
0.000270590000000182 × 6371000dr = 1723.92889000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.39960200) × cos(1.21037429) × R
0.000766989999999967 × 0.352669184786511 × 6371000do = 1723.31560504899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.39960200) × cos(1.21010370) × R
0.000766989999999967 × 0.352922375942013 × 6371000du = 1724.55282193143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21037429)-sin(1.21010370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352669184786511-0.352922375942013)× R²
abs(-0.39960200--0.40036899)×0.000253191155501153× R²
0.000766989999999967×0.000253191155501153× 6371000²
0.000766989999999967×0.000253191155501153× 40589641000000 ar = 2971940.01322805m²