Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35732 / 31484
↖ ↑ ↗
← N  7.035475°
E 16.281738°		 ← 606.19 m → N  7.035475°
E 16.287231°		 →
↑
606.20 m
↓
↑
606.20 m
↓
N  7.030024°
E 16.281738°		 ← 606.20 m →
367 474 m²		 N  7.030024°
E 16.287231°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35732 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31484 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545234680175781 y=0.480415344238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545234680175781 × 216)
    floor (0.545234680175781 × 65536)
    floor (35732.5)     		tx = 35732
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480415344238281 × 216)
    floor (0.480415344238281 × 65536)
    floor (31484.5)     		ty = 31484
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35732 / 31484 ti = "16/35732/31484"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35732/31484.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35732 ÷ 216
    35732 ÷ 65536     		x = 0.54522705078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31484 ÷ 216
    31484 ÷ 65536     		y = 0.48040771484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54522705078125 × 2 - 1) × π
    0.0904541015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.28416994
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48040771484375 × 2 - 1) × π
    0.0391845703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.123101958224304
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28416994} λ = 0.28416994}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.123101958224304))-π/2
    2×atan(1.13099972979319)-π/2
    2×0.846794270685129-π/2
    1.69358854137026-1.57079632675     		φ = 0.12279221
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28416994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.281738°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12279221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.035475°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35732 KachelY 31484 0.28416994 0.12279221 16.281738 7.035475
    Oben rechts KachelX + 1 35733 KachelY 31484 0.28426581 0.12279221 16.287231 7.035475
    Unten links KachelX 35732 KachelY + 1 31485 0.28416994 0.12269706 16.281738 7.030024
    Unten rechts KachelX + 1 35733 KachelY + 1 31485 0.28426581 0.12269706 16.287231 7.030024
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12279221-0.12269706) × R
    9.51500000000022e-05 × 6371000     		dl = 606.200650000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12279221-0.12269706) × R
    9.51500000000022e-05 × 6371000     		dr = 606.200650000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28416994-0.28426581) × cos(0.12279221) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992470504483574 × 6371000     		do = 606.188846224284m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28416994-0.28426581) × cos(0.12269706) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992482154330845 × 6371000     		du = 606.19596180852m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12279221)-sin(0.12269706))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992470504483574-0.992482154330845)×R²
    abs(0.28426581-0.28416994)×1.16498472717552e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.16498472717552e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.16498472717552e-05×40589641000000     		ar = 367474.229617064m²