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← | N 78 |
← 237.81 m → | N 78 |
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↑ 237.83 m ↓ |
↑ 237.83 m ↓ |
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N 78 |
← 237.86 m → 56 564 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109054565429688 y=0.130783081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109054565429688 × 215)
floor (0.109054565429688 × 32768)
floor (3573.5)tx = 3573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130783081054688 × 215)
floor (0.130783081054688 × 32768)
floor (4285.5)ty = 4285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3573 / 4285 ti = "15/3573/4285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3573/4285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3573 ÷ 215
3573 ÷ 32768x = 0.109039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4285 ÷ 215
4285 ÷ 32768y = 0.130767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109039306640625 × 2 - 1) × π
-0.78192138671875 × 3.1415926535Λ = -2.45647848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130767822265625 × 2 - 1) × π
0.73846435546875 × 3.1415926535Φ = 2.31995419401224 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45647848} λ = -2.45647848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31995419401224))-π/2
2×atan(10.1752082099357)-π/2
2×1.47283282748941-π/2
2.94566565497883-1.57079632675φ = 1.37486933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45647848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.745849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37486933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.774210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3573 KachelY 4285 -2.45647848 1.37486933 -140.745849 78.774210 Oben rechts KachelX + 1 3574 KachelY 4285 -2.45628674 1.37486933 -140.734863 78.774210 Unten links KachelX 3573 KachelY + 1 4286 -2.45647848 1.37483200 -140.745849 78.772071 Unten rechts KachelX + 1 3574 KachelY + 1 4286 -2.45628674 1.37483200 -140.734863 78.772071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37486933-1.37483200) × R
3.73299999998356e-05 × 6371000dl = 237.829429998952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37486933-1.37483200) × R
3.73299999998356e-05 × 6371000dr = 237.829429998952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45647848--2.45628674) × cos(1.37486933) × R
0.000191739999999996 × 0.194675879623467 × 6371000do = 237.811292776006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45647848--2.45628674) × cos(1.37483200) × R
0.000191739999999996 × 0.194712495276335 × 6371000du = 237.856021561931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37486933)-sin(1.37483200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194675879623467-0.194712495276335)× R²
abs(-2.45628674--2.45647848)×3.66156528677497e-05× R²
0.000191739999999996×3.66156528677497e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.66156528677497e-05× 40589641000000 ar = 56563.8431253804m²