↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 903.83 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 904.73 m ↓ |
↑ 2 904.73 m ↓ |
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N 53 |
← 2 905.63 m → 8 437 454 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43621826171875 y=0.32330322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43621826171875 × 213)
floor (0.43621826171875 × 8192)
floor (3573.5)tx = 3573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32330322265625 × 213)
floor (0.32330322265625 × 8192)
floor (2648.5)ty = 2648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3573 / 2648 ti = "13/3573/2648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3573/2648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3573 ÷ 213
3573 ÷ 8192x = 0.4361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2648 ÷ 213
2648 ÷ 8192y = 0.3232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
-0.127685546875 × 3.1415926535Λ = -0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3232421875 × 2 - 1) × π
0.353515625 × 3.1415926535Φ = 1.11060209039746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40113598} λ = -0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11060209039746))-π/2
2×atan(3.03618590259477)-π/2
2×1.25262548664378-π/2
2.50525097328757-1.57079632675φ = 0.93445465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93445465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.540308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3573 KachelY 2648 -0.40113598 0.93445465 -22.983399 53.540308 Oben rechts KachelX + 1 3574 KachelY 2648 -0.40036899 0.93445465 -22.939453 53.540308 Unten links KachelX 3573 KachelY + 1 2649 -0.40113598 0.93399872 -22.983399 53.514185 Unten rechts KachelX + 1 3574 KachelY + 1 2649 -0.40036899 0.93399872 -22.939453 53.514185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93445465-0.93399872) × R
0.000455930000000104 × 6371000dl = 2904.73003000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93445465-0.93399872) × R
0.000455930000000104 × 6371000dr = 2904.73003000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40113598--0.40036899) × cos(0.93445465) × R
0.000766990000000023 × 0.594257126156798 × 6371000do = 2903.83345949997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40113598--0.40036899) × cos(0.93399872) × R
0.000766990000000023 × 0.594623757534618 × 6371000du = 2905.62500126759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93445465)-sin(0.93399872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594257126156798-0.594623757534618)× R²
abs(-0.40036899--0.40113598)×0.000366631377819671× R²
0.000766990000000023×0.000366631377819671× 6371000²
0.000766990000000023×0.000366631377819671× 40589641000000 ar = 8437454.37067371m²