↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 562.27 m → | N 76 |
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↑ 562.37 m ↓ |
↑ 562.37 m ↓ |
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N 76 |
← 562.48 m → 316 262 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218109130859375 y=0.158050537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218109130859375 × 214)
floor (0.218109130859375 × 16384)
floor (3573.5)tx = 3573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158050537109375 × 214)
floor (0.158050537109375 × 16384)
floor (2589.5)ty = 2589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3573 / 2589 ti = "14/3573/2589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3573/2589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3573 ÷ 214
3573 ÷ 16384x = 0.21807861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2589 ÷ 214
2589 ÷ 16384y = 0.15802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21807861328125 × 2 - 1) × π
-0.5638427734375 × 3.1415926535Λ = -1.77136431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15802001953125 × 2 - 1) × π
0.6839599609375 × 3.1415926535Φ = 2.1487235885694 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77136431} λ = -1.77136431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1487235885694))-π/2
2×atan(8.57390757615297)-π/2
2×1.45468797932886-π/2
2.90937595865772-1.57079632675φ = 1.33857963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77136431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.491699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33857963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.694963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3573 KachelY 2589 -1.77136431 1.33857963 -101.491699 76.694963 Oben rechts KachelX + 1 3574 KachelY 2589 -1.77098082 1.33857963 -101.469727 76.694963 Unten links KachelX 3573 KachelY + 1 2590 -1.77136431 1.33849136 -101.491699 76.689906 Unten rechts KachelX + 1 3574 KachelY + 1 2590 -1.77098082 1.33849136 -101.469727 76.689906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33857963-1.33849136) × R
8.82700000000014e-05 × 6371000dl = 562.368170000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33857963-1.33849136) × R
8.82700000000014e-05 × 6371000dr = 562.368170000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77136431--1.77098082) × cos(1.33857963) × R
0.000383490000000153 × 0.230135284833279 × 6371000do = 562.269931605753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77136431--1.77098082) × cos(1.33849136) × R
0.000383490000000153 × 0.230221184650307 × 6371000du = 562.479803309175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33857963)-sin(1.33849136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230135284833279-0.230221184650307)× R²
abs(-1.77098082--1.77136431)×8.5899817028362e-05× R²
0.000383490000000153×8.5899817028362e-05× 6371000²
0.000383490000000153×8.5899817028362e-05× 40589641000000 ar = 316261.725271877m²