Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35723 / 31327
↖ ↑ ↗
← N  7.890589°
E 16.232300°		 ← 605 m → N  7.890589°
E 16.237793°		 →
↑
605.05 m
↓
↑
605.05 m
↓
N  7.885147°
E 16.232300°		 ← 605.01 m →
366 063 m²		 N  7.885147°
E 16.237793°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35723 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31327 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.545097351074219 y=0.478019714355469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545097351074219 × 216)
    floor (0.545097351074219 × 65536)
    floor (35723.5)     		tx = 35723
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478019714355469 × 216)
    floor (0.478019714355469 × 65536)
    floor (31327.5)     		ty = 31327
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35723 / 31327 ti = "16/35723/31327"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35723/31327.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35723 ÷ 216
    35723 ÷ 65536     		x = 0.545089721679688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31327 ÷ 216
    31327 ÷ 65536     		y = 0.478012084960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.545089721679688 × 2 - 1) × π
    0.090179443359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28330708
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478012084960938 × 2 - 1) × π
    0.043975830078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.138154144705002
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28330708} λ = 0.28330708}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138154144705002))-π/2
    2×atan(1.14815251826571)-π/2
    2×0.854256537792463-π/2
    1.70851307558493-1.57079632675     		φ = 0.13771675
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28330708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.232300°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13771675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.890589°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35723 KachelY 31327 0.28330708 0.13771675 16.232300 7.890589
    Oben rechts KachelX + 1 35724 KachelY 31327 0.28340295 0.13771675 16.237793 7.890589
    Unten links KachelX 35723 KachelY + 1 31328 0.28330708 0.13762178 16.232300 7.885147
    Unten rechts KachelX + 1 35724 KachelY + 1 31328 0.28340295 0.13762178 16.237793 7.885147
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13771675-0.13762178) × R
    9.49699999999998e-05 × 6371000     		dl = 605.053869999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13771675-0.13762178) × R
    9.49699999999998e-05 × 6371000     		dr = 605.053869999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28330708-0.28340295) × cos(0.13771675) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.99053202664129 × 6371000     		do = 605.004847665801m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28330708-0.28340295) × cos(0.13762178) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.990545059830871 × 6371000     		du = 605.012808178601m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13771675)-sin(0.13762178))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99053202664129-0.990545059830871)×R²
    abs(0.28340295-0.28330708)×1.30331895810132e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.30331895810132e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.30331895810132e-05×40589641000000     		ar = 366062.932993656m²