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← | N 78 |
← 1 964.71 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 966.15 m ↓ |
↑ 1 966.15 m ↓ |
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N 78 |
← 1 967.66 m → 3 865 823 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8721923828125 y=0.1361083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8721923828125 × 212)
floor (0.8721923828125 × 4096)
floor (3572.5)tx = 3572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1361083984375 × 212)
floor (0.1361083984375 × 4096)
floor (557.5)ty = 557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3572 / 557 ti = "12/3572/557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3572/557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3572 ÷ 212
3572 ÷ 4096x = 0.8720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 557 ÷ 212
557 ÷ 4096y = 0.135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8720703125 × 2 - 1) × π
0.744140625 × 3.1415926535Λ = 2.33778672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135986328125 × 2 - 1) × π
0.72802734375 × 3.1415926535Φ = 2.28716535467212 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33778672} λ = 2.33778672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28716535467212))-π/2
2×atan(9.84698537137122)-π/2
2×1.46958937398238-π/2
2.93917874796477-1.57079632675φ = 1.36838242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33778672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36838242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.402537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3572 KachelY 557 2.33778672 1.36838242 133.945312 78.402537 Oben rechts KachelX + 1 3573 KachelY 557 2.33932070 1.36838242 134.033203 78.402537 Unten links KachelX 3572 KachelY + 1 558 2.33778672 1.36807381 133.945312 78.384855 Unten rechts KachelX + 1 3573 KachelY + 1 558 2.33932070 1.36807381 134.033203 78.384855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36838242-1.36807381) × R
0.000308610000000042 × 6371000dl = 1966.15431000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36838242-1.36807381) × R
0.000308610000000042 × 6371000dr = 1966.15431000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33778672-2.33932070) × cos(1.36838242) × R
0.00153398000000005 × 0.201034539051758 × 6371000do = 1964.70785226937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33778672-2.33932070) × cos(1.36807381) × R
0.00153398000000005 × 0.201336838939343 × 6371000du = 1967.66222501388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36838242)-sin(1.36807381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201034539051758-0.201336838939343)× R²
abs(2.33932070-2.33778672)×0.000302299887585455× R²
0.00153398000000005×0.000302299887585455× 6371000²
0.00153398000000005×0.000302299887585455× 40589641000000 ar = 3865823.21866019m²