↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 540.82 m → | S 27 |
→ |
↑ 540.83 m ↓ |
↑ 540.83 m ↓ |
|||
S 27 |
← 540.80 m → 292 488 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544944763183594 y=0.580116271972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544944763183594 × 216)
floor (0.544944763183594 × 65536)
floor (35713.5)tx = 35713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580116271972656 × 216)
floor (0.580116271972656 × 65536)
floor (38018.5)ty = 38018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35713 / 38018 ti = "16/35713/38018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35713/38018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35713 ÷ 216
35713 ÷ 65536x = 0.544937133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38018 ÷ 216
38018 ÷ 65536y = 0.580108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544937133789062 × 2 - 1) × π
0.089874267578125 × 3.1415926535Λ = 0.28234834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580108642578125 × 2 - 1) × π
-0.16021728515625 × 3.1415926535Φ = -0.50333744601059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28234834} λ = 0.28234834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.50333744601059))-π/2
2×atan(0.604509770562105)-π/2
2×0.543728911510941-π/2
1.08745782302188-1.57079632675φ = -0.48333850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28234834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.177368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48333850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.693256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35713 KachelY 38018 0.28234834 -0.48333850 16.177368 -27.693256 Oben rechts KachelX + 1 35714 KachelY 38018 0.28244421 -0.48333850 16.182861 -27.693256 Unten links KachelX 35713 KachelY + 1 38019 0.28234834 -0.48342339 16.177368 -27.698120 Unten rechts KachelX + 1 35714 KachelY + 1 38019 0.28244421 -0.48342339 16.182861 -27.698120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48333850--0.48342339) × R
8.48900000000041e-05 × 6371000dl = 540.834190000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48333850--0.48342339) × R
8.48900000000041e-05 × 6371000dr = 540.834190000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28234834-0.28244421) × cos(-0.48333850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.885448332832659 × 6371000do = 540.821012661066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28234834-0.28244421) × cos(-0.48342339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.885408878047978 × 6371000du = 540.796914161114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48333850)-sin(-0.48342339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885448332832659-0.885408878047978)× R²
abs(0.28244421-0.28234834)×3.94547846813698e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.94547846813698e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.94547846813698e-05× 40589641000000 ar = 292487.977846856m²