↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 540.81 m → | S 27 |
→ |
↑ 540.77 m ↓ |
↑ 540.77 m ↓ |
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S 27 |
← 540.78 m → 292 445 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544929504394531 y=0.580162048339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544929504394531 × 216)
floor (0.544929504394531 × 65536)
floor (35712.5)tx = 35712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580162048339844 × 216)
floor (0.580162048339844 × 65536)
floor (38021.5)ty = 38021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35712 / 38021 ti = "16/35712/38021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35712/38021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35712 ÷ 216
35712 ÷ 65536x = 0.544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38021 ÷ 216
38021 ÷ 65536y = 0.580154418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544921875 × 2 - 1) × π
0.08984375 × 3.1415926535Λ = 0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580154418945312 × 2 - 1) × π
-0.160308837890625 × 3.1415926535Φ = -0.50362506740831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28225246} λ = 0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.50362506740831))-π/2
2×atan(0.604335925618922)-π/2
2×0.543601583079113-π/2
1.08720316615823-1.57079632675φ = -0.48359316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48359316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.707847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35712 KachelY 38021 0.28225246 -0.48359316 16.171875 -27.707847 Oben rechts KachelX + 1 35713 KachelY 38021 0.28234834 -0.48359316 16.177368 -27.707847 Unten links KachelX 35712 KachelY + 1 38022 0.28225246 -0.48367804 16.171875 -27.712710 Unten rechts KachelX + 1 35713 KachelY + 1 38022 0.28234834 -0.48367804 16.177368 -27.712710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48359316--0.48367804) × R
8.48799999999539e-05 × 6371000dl = 540.770479999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48359316--0.48367804) × R
8.48799999999539e-05 × 6371000dr = 540.770479999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28225246-0.28234834) × cos(-0.48359316) × R
9.58799999999926e-05 × 0.885329953986934 × 6371000do = 540.805112681209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28225246-0.28234834) × cos(-0.48367804) × R
9.58799999999926e-05 × 0.885290484712644 × 6371000du = 540.781002816594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48359316)-sin(-0.48367804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885329953986934-0.885290484712644)× R²
abs(0.28234834-0.28225246)×3.94692742903269e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.94692742903269e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.94692742903269e-05× 40589641000000 ar = 292444.92159504m²