↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 335.68 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 334.77 m ↓ |
↑ 3 334.77 m ↓ |
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S 46 |
← 3 333.81 m → 11 120 622 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43597412109375 y=0.64813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43597412109375 × 213)
floor (0.43597412109375 × 8192)
floor (3571.5)tx = 3571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64813232421875 × 213)
floor (0.64813232421875 × 8192)
floor (5309.5)ty = 5309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3571 / 5309 ti = "13/3571/5309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3571/5309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3571 ÷ 213
3571 ÷ 8192x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5309 ÷ 213
5309 ÷ 8192y = 0.6480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6480712890625 × 2 - 1) × π
-0.296142578125 × 3.1415926535Φ = -0.93035934782605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93035934782605))-π/2
2×atan(0.394411953824998)-π/2
2×0.375679833006067-π/2
0.751359666012135-1.57079632675φ = -0.81943666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81943666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.950262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3571 KachelY 5309 -0.40266996 -0.81943666 -23.071289 -46.950262 Oben rechts KachelX + 1 3572 KachelY 5309 -0.40190297 -0.81943666 -23.027344 -46.950262 Unten links KachelX 3571 KachelY + 1 5310 -0.40266996 -0.81996009 -23.071289 -46.980253 Unten rechts KachelX + 1 3572 KachelY + 1 5310 -0.40190297 -0.81996009 -23.027344 -46.980253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81943666--0.81996009) × R
0.000523429999999991 × 6371000dl = 3334.77252999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81943666--0.81996009) × R
0.000523429999999991 × 6371000dr = 3334.77252999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40190297) × cos(-0.81943666) × R
0.000766989999999967 × 0.682632982705432 × 6371000do = 3335.68148952264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40190297) × cos(-0.81996009) × R
0.000766989999999967 × 0.682250386774346 × 6371000du = 3333.81193707261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81943666)-sin(-0.81996009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682632982705432-0.682250386774346)× R²
abs(-0.40190297--0.40266996)×0.000382595931085805× R²
0.000766989999999967×0.000382595931085805× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382595931085805× 40589641000000 ar = 11120621.9879153m²