↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 471.01 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 471.88 m ↓ |
↑ 2 471.88 m ↓ |
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N 59 |
← 2 472.65 m → 6 110 084 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43597412109375 y=0.29254150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43597412109375 × 213)
floor (0.43597412109375 × 8192)
floor (3571.5)tx = 3571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29254150390625 × 213)
floor (0.29254150390625 × 8192)
floor (2396.5)ty = 2396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3571 / 2396 ti = "13/3571/2396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3571/2396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3571 ÷ 213
3571 ÷ 8192x = 0.4359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2396 ÷ 213
2396 ÷ 8192y = 0.29248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
-0.128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29248046875 × 2 - 1) × π
0.4150390625 × 3.1415926535Φ = 1.30388366966553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40266996} λ = -0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30388366966553))-π/2
2×atan(3.68357471143775)-π/2
2×1.30570983145353-π/2
2.61141966290706-1.57079632675φ = 1.04062334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04062334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.623325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3571 KachelY 2396 -0.40266996 1.04062334 -23.071289 59.623325 Oben rechts KachelX + 1 3572 KachelY 2396 -0.40190297 1.04062334 -23.027344 59.623325 Unten links KachelX 3571 KachelY + 1 2397 -0.40266996 1.04023535 -23.071289 59.601095 Unten rechts KachelX + 1 3572 KachelY + 1 2397 -0.40190297 1.04023535 -23.027344 59.601095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04062334-1.04023535) × R
0.000387990000000116 × 6371000dl = 2471.88429000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04062334-1.04023535) × R
0.000387990000000116 × 6371000dr = 2471.88429000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40266996--0.40190297) × cos(1.04062334) × R
0.000766989999999967 × 0.505682587869946 × 6371000do = 2471.01457249622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40266996--0.40190297) × cos(1.04023535) × R
0.000766989999999967 × 0.506017276380096 × 6371000du = 2472.65002565531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04062334)-sin(1.04023535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505682587869946-0.506017276380096)× R²
abs(-0.40190297--0.40266996)×0.000334688510149839× R²
0.000766989999999967×0.000334688510149839× 6371000²
0.000766989999999967×0.000334688510149839× 40589641000000 ar = 6110083.50425159m²