↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 961.76 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 963.22 m ↓ |
↑ 1 963.22 m ↓ |
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N 78 |
← 1 964.71 m → 3 854 265 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8717041015625 y=0.1358642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8717041015625 × 212)
floor (0.8717041015625 × 4096)
floor (3570.5)tx = 3570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1358642578125 × 212)
floor (0.1358642578125 × 4096)
floor (556.5)ty = 556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3570 / 556 ti = "12/3570/556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3570/556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3570 ÷ 212
3570 ÷ 4096x = 0.87158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 556 ÷ 212
556 ÷ 4096y = 0.1357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87158203125 × 2 - 1) × π
0.7431640625 × 3.1415926535Λ = 2.33471876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1357421875 × 2 - 1) × π
0.728515625 × 3.1415926535Φ = 2.28869933545996 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33471876} λ = 2.33471876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28869933545996))-π/2
2×atan(9.86210204913144)-π/2
2×1.46974344974837-π/2
2.93948689949675-1.57079632675φ = 1.36869057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33471876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36869057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.420193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3570 KachelY 556 2.33471876 1.36869057 133.769531 78.420193 Oben rechts KachelX + 1 3571 KachelY 556 2.33625274 1.36869057 133.857422 78.420193 Unten links KachelX 3570 KachelY + 1 557 2.33471876 1.36838242 133.769531 78.402537 Unten rechts KachelX + 1 3571 KachelY + 1 557 2.33625274 1.36838242 133.857422 78.402537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36869057-1.36838242) × R
0.000308149999999952 × 6371000dl = 1963.22364999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36869057-1.36838242) × R
0.000308149999999952 × 6371000dr = 1963.22364999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33471876-2.33625274) × cos(1.36869057) × R
0.00153398000000005 × 0.200732670654823 × 6371000do = 1961.75769647721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33471876-2.33625274) × cos(1.36838242) × R
0.00153398000000005 × 0.201034539051758 × 6371000du = 1964.70785226937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36869057)-sin(1.36838242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200732670654823-0.201034539051758)× R²
abs(2.33625274-2.33471876)×0.000301868396934302× R²
0.00153398000000005×0.000301868396934302× 6371000²
0.00153398000000005×0.000301868396934302× 40589641000000 ar = 3854265.04360303m²