↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 000.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 001.33 m ↓ |
↑ 1 001.33 m ↓ |
|||
N 78 |
← 1 001.72 m → 1 002 680 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43585205078125 y=0.13909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43585205078125 × 213)
floor (0.43585205078125 × 8192)
floor (3570.5)tx = 3570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13909912109375 × 213)
floor (0.13909912109375 × 8192)
floor (1139.5)ty = 1139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3570 / 1139 ti = "13/3570/1139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3570/1139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3570 ÷ 213
3570 ÷ 8192x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1139 ÷ 213
1139 ÷ 8192y = 0.1390380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1390380859375 × 2 - 1) × π
0.721923828125 × 3.1415926535Φ = 2.2679905948241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2679905948241))-π/2
2×atan(9.65997050419785)-π/2
2×1.46764376910196-π/2
2.93528753820392-1.57079632675φ = 1.36449121 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36449121 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.179588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3570 KachelY 1139 -0.40343695 1.36449121 -23.115235 78.179588 Oben rechts KachelX + 1 3571 KachelY 1139 -0.40266996 1.36449121 -23.071289 78.179588 Unten links KachelX 3570 KachelY + 1 1140 -0.40343695 1.36433404 -23.115235 78.170582 Unten rechts KachelX + 1 3571 KachelY + 1 1140 -0.40266996 1.36433404 -23.071289 78.170582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36449121-1.36433404) × R
0.00015717000000004 × 6371000dl = 1001.33007000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36449121-1.36433404) × R
0.00015717000000004 × 6371000dr = 1001.33007000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40266996) × cos(1.36449121) × R
0.000766990000000023 × 0.204844775105168 × 6371000do = 1000.97261904299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40266996) × cos(1.36433404) × R
0.000766990000000023 × 0.204998609701595 × 6371000du = 1001.7243307662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36449121)-sin(1.36433404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204844775105168-0.204998609701595)× R²
abs(-0.40266996--0.40343695)×0.000153834596426705× R²
0.000766990000000023×0.000153834596426705× 6371000²
0.000766990000000023×0.000153834596426705× 40589641000000 ar = 1002680.34053529m²