Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35694 / 31537
↖ ↑ ↗
← N  6.746441°
E 16.072998°		 ← 606.56 m → N  6.746441°
E 16.078491°		 →
↑
606.58 m
↓
↑
606.58 m
↓
N  6.740986°
E 16.072998°		 ← 606.57 m →
367 930 m²		 N  6.740986°
E 16.078491°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31537 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544654846191406 y=0.481224060058594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544654846191406 × 216)
    floor (0.544654846191406 × 65536)
    floor (35694.5)     		tx = 35694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481224060058594 × 216)
    floor (0.481224060058594 × 65536)
    floor (31537.5)     		ty = 31537
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35694 / 31537 ti = "16/35694/31537"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35694/31537.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35694 ÷ 216
    35694 ÷ 65536     		x = 0.544647216796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31537 ÷ 216
    31537 ÷ 65536     		y = 0.481216430664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544647216796875 × 2 - 1) × π
    0.08929443359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28052674
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481216430664062 × 2 - 1) × π
    0.037567138671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.118020646864578
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28052674} λ = 0.28052674}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118020646864578))-π/2
    2×atan(1.12526734436997)-π/2
    2×0.844271970723772-π/2
    1.68854394144754-1.57079632675     		φ = 0.11774761
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28052674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.072998°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11774761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.746441°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35694 KachelY 31537 0.28052674 0.11774761 16.072998 6.746441
    Oben rechts KachelX + 1 35695 KachelY 31537 0.28062261 0.11774761 16.078491 6.746441
    Unten links KachelX 35694 KachelY + 1 31538 0.28052674 0.11765240 16.072998 6.740986
    Unten rechts KachelX + 1 35695 KachelY + 1 31538 0.28062261 0.11765240 16.078491 6.740986
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11774761-0.11765240) × R
    9.52099999999984e-05 × 6371000     		dl = 606.58290999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11774761-0.11765240) × R
    9.52099999999984e-05 × 6371000     		dr = 606.58290999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28052674-0.28062261) × cos(0.11774761) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993075755816992 × 6371000     		do = 606.558526336512m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28052674-0.28062261) × cos(0.11765240) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993086936178547 × 6371000     		du = 606.565355164614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11774761)-sin(0.11765240))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993075755816992-0.993086936178547)×R²
    abs(0.28062261-0.28052674)×1.11803615555628e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.11803615555628e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.11803615555628e-05×40589641000000     		ar = 367930.107393625m²