Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35694 / 31536
↖ ↑ ↗
← N  6.751896°
E 16.072998°		 ← 606.55 m → N  6.751896°
E 16.078491°		 →
↑
606.58 m
↓
↑
606.58 m
↓
N  6.746441°
E 16.072998°		 ← 606.56 m →
367 926 m²		 N  6.746441°
E 16.078491°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544654846191406 y=0.481208801269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544654846191406 × 216)
    floor (0.544654846191406 × 65536)
    floor (35694.5)     		tx = 35694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481208801269531 × 216)
    floor (0.481208801269531 × 65536)
    floor (31536.5)     		ty = 31536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35694 / 31536 ti = "16/35694/31536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35694/31536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35694 ÷ 216
    35694 ÷ 65536     		x = 0.544647216796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31536 ÷ 216
    31536 ÷ 65536     		y = 0.481201171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544647216796875 × 2 - 1) × π
    0.08929443359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.28052674
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.481201171875 × 2 - 1) × π
    0.03759765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.118116520663818
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28052674} λ = 0.28052674}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118116520663818))-π/2
    2×atan(1.12537523319721)-π/2
    2×0.844319575428413-π/2
    1.68863915085683-1.57079632675     		φ = 0.11784282
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28052674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.072998°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11784282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.751896°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35694 KachelY 31536 0.28052674 0.11784282 16.072998 6.751896
    Oben rechts KachelX + 1 35695 KachelY 31536 0.28062261 0.11784282 16.078491 6.751896
    Unten links KachelX 35694 KachelY + 1 31537 0.28052674 0.11774761 16.072998 6.746441
    Unten rechts KachelX + 1 35695 KachelY + 1 31537 0.28062261 0.11774761 16.078491 6.746441
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11784282-0.11774761) × R
    9.52099999999984e-05 × 6371000     		dl = 606.58290999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11784282-0.11774761) × R
    9.52099999999984e-05 × 6371000     		dr = 606.58290999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28052674-0.28062261) × cos(0.11784282) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.99306456645326 × 6371000     		do = 606.55169200999m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28052674-0.28062261) × cos(0.11774761) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.993075755816992 × 6371000     		du = 606.558526336512m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.11784282)-sin(0.11774761))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99306456645326-0.993075755816992)×R²
    abs(0.28062261-0.28052674)×1.11893637317895e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.11893637317895e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.11893637317895e-05×40589641000000     		ar = 367925.963475639m²