↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 456.33 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 457.17 m ↓ |
↑ 2 457.17 m ↓ |
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N 59 |
← 2 457.96 m → 6 037 610 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43572998046875 y=0.29144287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43572998046875 × 213)
floor (0.43572998046875 × 8192)
floor (3569.5)tx = 3569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29144287109375 × 213)
floor (0.29144287109375 × 8192)
floor (2387.5)ty = 2387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3569 / 2387 ti = "13/3569/2387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3569/2387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3569 ÷ 213
3569 ÷ 8192x = 0.4356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2387 ÷ 213
2387 ÷ 8192y = 0.2913818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
-0.128662109375 × 3.1415926535Λ = -0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2913818359375 × 2 - 1) × π
0.417236328125 × 3.1415926535Φ = 1.31078658321082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40420394} λ = -0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31078658321082))-π/2
2×atan(3.70909007305846)-π/2
2×1.30744998284285-π/2
2.61489996568571-1.57079632675φ = 1.04410364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04410364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.822732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3569 KachelY 2387 -0.40420394 1.04410364 -23.159180 59.822732 Oben rechts KachelX + 1 3570 KachelY 2387 -0.40343695 1.04410364 -23.115235 59.822732 Unten links KachelX 3569 KachelY + 1 2388 -0.40420394 1.04371796 -23.159180 59.800634 Unten rechts KachelX + 1 3570 KachelY + 1 2388 -0.40343695 1.04371796 -23.115235 59.800634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04410364-1.04371796) × R
0.000385680000000166 × 6371000dl = 2457.16728000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04410364-1.04371796) × R
0.000385680000000166 × 6371000dr = 2457.16728000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40420394--0.40343695) × cos(1.04410364) × R
0.000766989999999967 × 0.502677008348921 × 6371000do = 2456.32782833417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40420394--0.40343695) × cos(1.04371796) × R
0.000766989999999967 × 0.503010381404526 × 6371000du = 2457.95685353345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04410364)-sin(1.04371796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502677008348921-0.503010381404526)× R²
abs(-0.40343695--0.40420394)×0.000333373055604214× R²
0.000766989999999967×0.000333373055604214× 6371000²
0.000766989999999967×0.000333373055604214× 40589641000000 ar = 6037609.83728747m²