Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35685 / 31434
↖ ↑ ↗
← N  7.307985°
E 16.023559°		 ← 605.89 m → N  7.307985°
E 16.029053°		 →
↑
605.88 m
↓
↑
605.88 m
↓
N  7.302536°
E 16.023559°		 ← 605.90 m →
367 100 m²		 N  7.302536°
E 16.029053°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35685 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31434 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544517517089844 y=0.479652404785156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544517517089844 × 216)
    floor (0.544517517089844 × 65536)
    floor (35685.5)     		tx = 35685
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479652404785156 × 216)
    floor (0.479652404785156 × 65536)
    floor (31434.5)     		ty = 31434
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35685 / 31434 ti = "16/35685/31434"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35685/31434.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35685 ÷ 216
    35685 ÷ 65536     		x = 0.544509887695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31434 ÷ 216
    31434 ÷ 65536     		y = 0.479644775390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544509887695312 × 2 - 1) × π
    0.089019775390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.27966387
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.479644775390625 × 2 - 1) × π
    0.04071044921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.12789564818631
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27966387} λ = 0.27966387}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.12789564818631))-π/2
    2×atan(1.13643440751779)-π/2
    2×0.849172361445382-π/2
    1.69834472289076-1.57079632675     		φ = 0.12754840
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27966387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.023559°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12754840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.307985°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35685 KachelY 31434 0.27966387 0.12754840 16.023559 7.307985
    Oben rechts KachelX + 1 35686 KachelY 31434 0.27975975 0.12754840 16.029053 7.307985
    Unten links KachelX 35685 KachelY + 1 31435 0.27966387 0.12745330 16.023559 7.302536
    Unten rechts KachelX + 1 35686 KachelY + 1 31435 0.27975975 0.12745330 16.029053 7.302536
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12754840-0.12745330) × R
    9.51000000000146e-05 × 6371000     		dl = 605.882100000093m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12754840-0.12745330) × R
    9.51000000000146e-05 × 6371000     		dr = 605.882100000093m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27966387-0.27975975) × cos(0.12754840) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991876724648643 × 6371000     		do = 605.889365229129m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27966387-0.27975975) × cos(0.12745330) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.99188881715366 × 6371000     		du = 605.896751953716m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12754840)-sin(0.12745330))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991876724648643-0.99188881715366)×R²
    abs(0.27975975-0.27966387)×1.20925050171028e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.20925050171028e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.20925050171028e-05×40589641000000     		ar = 367099.758991488m²