Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35684 / 31460
↖ ↑ ↗
← N  7.166301°
E 16.018066°		 ← 606.02 m → N  7.166301°
E 16.023559°		 →
↑
606.07 m
↓
↑
606.07 m
↓
N  7.160850°
E 16.018066°		 ← 606.02 m →
367 293 m²		 N  7.160850°
E 16.023559°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35684 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31460 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544502258300781 y=0.480049133300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544502258300781 × 216)
    floor (0.544502258300781 × 65536)
    floor (35684.5)     		tx = 35684
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480049133300781 × 216)
    floor (0.480049133300781 × 65536)
    floor (31460.5)     		ty = 31460
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35684 / 31460 ti = "16/35684/31460"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35684/31460.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35684 ÷ 216
    35684 ÷ 65536     		x = 0.54449462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31460 ÷ 216
    31460 ÷ 65536     		y = 0.48004150390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54449462890625 × 2 - 1) × π
    0.0889892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27956800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48004150390625 × 2 - 1) × π
    0.0399169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.125402929406067
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27956800} λ = 0.27956800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125402929406067))-π/2
    2×atan(1.13360512389688)-π/2
    2×0.847935931821239-π/2
    1.69587186364248-1.57079632675     		φ = 0.12507554
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27956800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.018066°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12507554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.166301°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35684 KachelY 31460 0.27956800 0.12507554 16.018066 7.166301
    Oben rechts KachelX + 1 35685 KachelY 31460 0.27966387 0.12507554 16.023559 7.166301
    Unten links KachelX 35684 KachelY + 1 31461 0.27956800 0.12498041 16.018066 7.160850
    Unten rechts KachelX + 1 35685 KachelY + 1 31461 0.27966387 0.12498041 16.023559 7.160850
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12507554-0.12498041) × R
    9.51300000000127e-05 × 6371000     		dl = 606.073230000081m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12507554-0.12498041) × R
    9.51300000000127e-05 × 6371000     		dr = 606.073230000081m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27956800-0.27966387) × cos(0.12507554) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992188246469094 × 6371000     		do = 606.016446481055m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27956800-0.27966387) × cos(0.12498041) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992200109416969 × 6371000     		du = 606.023692224533m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12507554)-sin(0.12498041))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992188246469094-0.992200109416969)×R²
    abs(0.27966387-0.27956800)×1.18629478754739e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.18629478754739e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.18629478754739e-05×40589641000000     		ar = 367292.541154512m²