Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35684 / 31452
↖ ↑ ↗
← N  7.209900°
E 16.018066°		 ← 605.96 m → N  7.209900°
E 16.023559°		 →
↑
606.01 m
↓
↑
606.01 m
↓
N  7.204450°
E 16.018066°		 ← 605.97 m →
367 219 m²		 N  7.204450°
E 16.023559°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35684 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31452 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544502258300781 y=0.479927062988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544502258300781 × 216)
    floor (0.544502258300781 × 65536)
    floor (35684.5)     		tx = 35684
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479927062988281 × 216)
    floor (0.479927062988281 × 65536)
    floor (31452.5)     		ty = 31452
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35684 / 31452 ti = "16/35684/31452"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35684/31452.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35684 ÷ 216
    35684 ÷ 65536     		x = 0.54449462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31452 ÷ 216
    31452 ÷ 65536     		y = 0.47991943359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54449462890625 × 2 - 1) × π
    0.0889892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27956800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47991943359375 × 2 - 1) × π
    0.0401611328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.126169919799988
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27956800} λ = 0.27956800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.126169919799988))-π/2
    2×atan(1.13447492165803)-π/2
    2×0.848316413008814-π/2
    1.69663282601763-1.57079632675     		φ = 0.12583650
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27956800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.018066°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12583650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.209900°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35684 KachelY 31452 0.27956800 0.12583650 16.018066 7.209900
    Oben rechts KachelX + 1 35685 KachelY 31452 0.27966387 0.12583650 16.023559 7.209900
    Unten links KachelX 35684 KachelY + 1 31453 0.27956800 0.12574138 16.018066 7.204450
    Unten rechts KachelX + 1 35685 KachelY + 1 31453 0.27966387 0.12574138 16.023559 7.204450
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12583650-0.12574138) × R
    9.51199999999763e-05 × 6371000     		dl = 606.009519999849m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12583650-0.12574138) × R
    9.51199999999763e-05 × 6371000     		dr = 606.009519999849m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27956800-0.27966387) × cos(0.12583650) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992093029690682 × 6371000     		do = 605.958289237302m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27956800-0.27966387) × cos(0.12574138) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992104963206073 × 6371000     		du = 605.965578082556m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12583650)-sin(0.12574138))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992093029690682-0.992104963206073)×R²
    abs(0.27966387-0.27956800)×1.19335153914157e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.19335153914157e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.19335153914157e-05×40589641000000     		ar = 367218.700832264m²