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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272235870361328 y=0.146747589111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272235870361328 × 217)
floor (0.272235870361328 × 131072)
floor (35682.5)tx = 35682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146747589111328 × 217)
floor (0.146747589111328 × 131072)
floor (19234.5)ty = 19234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35682 / 19234 ti = "17/35682/19234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35682/19234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35682 ÷ 217
35682 ÷ 131072x = 0.272232055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19234 ÷ 217
19234 ÷ 131072y = 0.146743774414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272232055664062 × 2 - 1) × π
-0.455535888671875 × 3.1415926535Λ = -1.43110820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146743774414062 × 2 - 1) × π
0.706512451171875 × 3.1415926535Φ = 2.21957432620784 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43110820} λ = -1.43110820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21957432620784))-π/2
2×atan(9.20341238049433)-π/2
2×1.46256556697182-π/2
2.92513113394363-1.57079632675φ = 1.35433481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43110820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.996460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35433481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.597669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35682 KachelY 19234 -1.43110820 1.35433481 -81.996460 77.597669 Oben rechts KachelX + 1 35683 KachelY 19234 -1.43106026 1.35433481 -81.993713 77.597669 Unten links KachelX 35682 KachelY + 1 19235 -1.43110820 1.35432451 -81.996460 77.597079 Unten rechts KachelX + 1 35683 KachelY + 1 19235 -1.43106026 1.35432451 -81.993713 77.597079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35433481-1.35432451) × R
1.02999999997966e-05 × 6371000dl = 65.621299998704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35433481-1.35432451) × R
1.02999999997966e-05 × 6371000dr = 65.621299998704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43110820--1.43106026) × cos(1.35433481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214775067342449 × 6371000do = 65.5978338765743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43110820--1.43106026) × cos(1.35432451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.214785126965518 × 6371000du = 65.6009063443943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35433481)-sin(1.35432451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214775067342449-0.214785126965518)× R²
abs(-1.43106026--1.43110820)×1.00596230692973e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00596230692973e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00596230692973e-05× 40589641000000 ar = 4304.71594572502m²