↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 453.07 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 453.85 m ↓ |
↑ 2 453.85 m ↓ |
|||
N 59 |
← 2 454.70 m → 6 021 478 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43560791015625 y=0.29119873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43560791015625 × 213)
floor (0.43560791015625 × 8192)
floor (3568.5)tx = 3568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29119873046875 × 213)
floor (0.29119873046875 × 8192)
floor (2385.5)ty = 2385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3568 / 2385 ti = "13/3568/2385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3568/2385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3568 ÷ 213
3568 ÷ 8192x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2385 ÷ 213
2385 ÷ 8192y = 0.2911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2911376953125 × 2 - 1) × π
0.417724609375 × 3.1415926535Φ = 1.31232056399866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31232056399866))-π/2
2×atan(3.71478411212763)-π/2
2×1.30783527571967-π/2
2.61567055143935-1.57079632675φ = 1.04487422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04487422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.866883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3568 KachelY 2385 -0.40497093 1.04487422 -23.203125 59.866883 Oben rechts KachelX + 1 3569 KachelY 2385 -0.40420394 1.04487422 -23.159180 59.866883 Unten links KachelX 3568 KachelY + 1 2386 -0.40497093 1.04448906 -23.203125 59.844815 Unten rechts KachelX + 1 3569 KachelY + 1 2386 -0.40420394 1.04448906 -23.159180 59.844815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04487422-1.04448906) × R
0.000385159999999996 × 6371000dl = 2453.85435999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04487422-1.04448906) × R
0.000385159999999996 × 6371000dr = 2453.85435999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40420394) × cos(1.04487422) × R
0.000766990000000023 × 0.502010712561161 × 6371000do = 2453.07197843831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40420394) × cos(1.04448906) × R
0.000766990000000023 × 0.502343785334277 × 6371000du = 2454.69953630922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04487422)-sin(1.04448906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502010712561161-0.502343785334277)× R²
abs(-0.40420394--0.40497093)×0.000333072773116005× R²
0.000766990000000023×0.000333072773116005× 6371000²
0.000766990000000023×0.000333072773116005× 40589641000000 ar = 6021478.33911366m²