Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35675 / 31444
↖ ↑ ↗
← N  7.253496°
E 15.968628°		 ← 605.96 m → N  7.253496°
E 15.974121°		 →
↑
605.95 m
↓
↑
605.95 m
↓
N  7.248047°
E 15.968628°		 ← 605.97 m →
367 183 m²		 N  7.248047°
E 15.974121°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35675 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31444 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544364929199219 y=0.479804992675781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544364929199219 × 216)
    floor (0.544364929199219 × 65536)
    floor (35675.5)     		tx = 35675
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479804992675781 × 216)
    floor (0.479804992675781 × 65536)
    floor (31444.5)     		ty = 31444
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35675 / 31444 ti = "16/35675/31444"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35675/31444.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35675 ÷ 216
    35675 ÷ 65536     		x = 0.544357299804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31444 ÷ 216
    31444 ÷ 65536     		y = 0.47979736328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544357299804688 × 2 - 1) × π
    0.088714599609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.27870513
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47979736328125 × 2 - 1) × π
    0.0404052734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.126936910193909
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27870513} λ = 0.27870513}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.126936910193909))-π/2
    2×atan(1.13534538680162)-π/2
    2×0.848696857572707-π/2
    1.69739371514541-1.57079632675     		φ = 0.12659739
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27870513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.968628°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12659739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.253496°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35675 KachelY 31444 0.27870513 0.12659739 15.968628 7.253496
    Oben rechts KachelX + 1 35676 KachelY 31444 0.27880101 0.12659739 15.974121 7.253496
    Unten links KachelX 35675 KachelY + 1 31445 0.27870513 0.12650228 15.968628 7.248047
    Unten rechts KachelX + 1 35676 KachelY + 1 31445 0.27880101 0.12650228 15.974121 7.248047
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12659739-0.12650228) × R
    9.51100000000094e-05 × 6371000     		dl = 605.94581000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12659739-0.12650228) × R
    9.51100000000094e-05 × 6371000     		dr = 605.94581000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27870513-0.27880101) × cos(0.12659739) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.991997247268955 × 6371000     		do = 605.962986650121m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27870513-0.27880101) × cos(0.12650228) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.992009251323249 × 6371000     		du = 605.970319344452m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12659739)-sin(0.12650228))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991997247268955-0.992009251323249)×R²
    abs(0.27880101-0.27870513)×1.20040542935795e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.20040542935795e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.20040542935795e-05×40589641000000     		ar = 367182.954660256m²