Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35674 / 31428
↖ ↑ ↗
← N  7.340675°
E 15.963135°		 ← 605.78 m → N  7.340675°
E 15.968628°		 →
↑
605.82 m
↓
↑
605.82 m
↓
N  7.335227°
E 15.963135°		 ← 605.79 m →
366 996 m²		 N  7.335227°
E 15.968628°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35674 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31428 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544349670410156 y=0.479560852050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544349670410156 × 216)
    floor (0.544349670410156 × 65536)
    floor (35674.5)     		tx = 35674
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.479560852050781 × 216)
    floor (0.479560852050781 × 65536)
    floor (31428.5)     		ty = 31428
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35674 / 31428 ti = "16/35674/31428"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35674/31428.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35674 ÷ 216
    35674 ÷ 65536     		x = 0.544342041015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31428 ÷ 216
    31428 ÷ 65536     		y = 0.47955322265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.544342041015625 × 2 - 1) × π
    0.08868408203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27860926
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47955322265625 × 2 - 1) × π
    0.0408935546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.12847089098175
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27860926} λ = 0.27860926}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.12847089098175))-π/2
    2×atan(1.13708832128477)-π/2
    2×0.849457635962702-π/2
    1.6989152719254-1.57079632675     		φ = 0.12811895
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27860926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.963135°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12811895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.340675°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35674 KachelY 31428 0.27860926 0.12811895 15.963135 7.340675
    Oben rechts KachelX + 1 35675 KachelY 31428 0.27870513 0.12811895 15.968628 7.340675
    Unten links KachelX 35674 KachelY + 1 31429 0.27860926 0.12802386 15.963135 7.335227
    Unten rechts KachelX + 1 35675 KachelY + 1 31429 0.27870513 0.12802386 15.968628 7.335227
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12811895-0.12802386) × R
    9.50900000000199e-05 × 6371000     		dl = 605.818390000127m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12811895-0.12802386) × R
    9.50900000000199e-05 × 6371000     		dr = 605.818390000127m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27860926-0.27870513) × cos(0.12811895) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.991803987629408 × 6371000     		do = 605.781745881261m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27860926-0.27870513) × cos(0.12802386) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.99181613267458 × 6371000     		du = 605.789163926318m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12811895)-sin(0.12802386))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991803987629408-0.99181613267458)×R²
    abs(0.27870513-0.27860926)×1.21450451716631e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.21450451716631e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.21450451716631e-05×40589641000000     		ar = 366995.969251854m²