↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 143.26 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 144.86 m ↓ |
↑ 2 144.86 m ↓ |
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N 77 |
← 2 146.47 m → 4 600 438 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8709716796875 y=0.1502685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8709716796875 × 212)
floor (0.8709716796875 × 4096)
floor (3567.5)tx = 3567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1502685546875 × 212)
floor (0.1502685546875 × 4096)
floor (615.5)ty = 615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3567 / 615 ti = "12/3567/615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3567/615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3567 ÷ 212
3567 ÷ 4096x = 0.870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 615 ÷ 212
615 ÷ 4096y = 0.150146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870849609375 × 2 - 1) × π
0.74169921875 × 3.1415926535Λ = 2.33011682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150146484375 × 2 - 1) × π
0.69970703125 × 3.1415926535Φ = 2.19819446897729 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33011682} λ = 2.33011682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19819446897729))-π/2
2×atan(9.00873325924264)-π/2
2×1.46024550679354-π/2
2.92049101358709-1.57079632675φ = 1.34969469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33011682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.505860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34969469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.331809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3567 KachelY 615 2.33011682 1.34969469 133.505860 77.331809 Oben rechts KachelX + 1 3568 KachelY 615 2.33165080 1.34969469 133.593750 77.331809 Unten links KachelX 3567 KachelY + 1 616 2.33011682 1.34935803 133.505860 77.312520 Unten rechts KachelX + 1 3568 KachelY + 1 616 2.33165080 1.34935803 133.593750 77.312520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34969469-1.34935803) × R
0.000336659999999878 × 6371000dl = 2144.86085999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34969469-1.34935803) × R
0.000336659999999878 × 6371000dr = 2144.86085999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33011682-2.33165080) × cos(1.34969469) × R
0.0015339799999996 × 0.219304574979526 × 6371000do = 2143.26066820695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33011682-2.33165080) × cos(1.34935803) × R
0.0015339799999996 × 0.219633027044924 × 6371000du = 2146.47062583426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34969469)-sin(1.34935803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219304574979526-0.219633027044924)× R²
abs(2.33165080-2.33011682)×0.000328452065398471× R²
0.0015339799999996×0.000328452065398471× 6371000²
0.0015339799999996×0.000328452065398471× 40589641000000 ar = 4600438.41970846m²