↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 140.06 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 141.61 m ↓ |
↑ 2 141.61 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 143.26 m → 4 586 600 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8709716796875 y=0.1500244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8709716796875 × 212)
floor (0.8709716796875 × 4096)
floor (3567.5)tx = 3567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1500244140625 × 212)
floor (0.1500244140625 × 4096)
floor (614.5)ty = 614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3567 / 614 ti = "12/3567/614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3567/614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3567 ÷ 212
3567 ÷ 4096x = 0.870849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 614 ÷ 212
614 ÷ 4096y = 0.14990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870849609375 × 2 - 1) × π
0.74169921875 × 3.1415926535Λ = 2.33011682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14990234375 × 2 - 1) × π
0.7001953125 × 3.1415926535Φ = 2.19972844976514 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33011682} λ = 2.33011682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19972844976514))-π/2
2×atan(9.02256308761871)-π/2
2×1.46041358548725-π/2
2.92082717097451-1.57079632675φ = 1.35003084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33011682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.505860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35003084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.351069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3567 KachelY 614 2.33011682 1.35003084 133.505860 77.351069 Oben rechts KachelX + 1 3568 KachelY 614 2.33165080 1.35003084 133.593750 77.351069 Unten links KachelX 3567 KachelY + 1 615 2.33011682 1.34969469 133.505860 77.331809 Unten rechts KachelX + 1 3568 KachelY + 1 615 2.33165080 1.34969469 133.593750 77.331809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35003084-1.34969469) × R
0.000336150000000091 × 6371000dl = 2141.61165000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35003084-1.34969469) × R
0.000336150000000091 × 6371000dr = 2141.61165000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33011682-2.33165080) × cos(1.35003084) × R
0.0015339799999996 × 0.218976595680542 × 6371000do = 2140.05533091946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33011682-2.33165080) × cos(1.34969469) × R
0.0015339799999996 × 0.219304574979526 × 6371000du = 2143.26066820695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35003084)-sin(1.34969469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218976595680542-0.219304574979526)× R²
abs(2.33165080-2.33011682)×0.000327979298983871× R²
0.0015339799999996×0.000327979298983871× 6371000²
0.0015339799999996×0.000327979298983871× 40589641000000 ar = 4586599.7653689m²