↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 885.95 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 886.89 m ↓ |
↑ 2 886.89 m ↓ |
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N 53 |
← 2 887.73 m → 8 333 991 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43548583984375 y=0.32208251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43548583984375 × 213)
floor (0.43548583984375 × 8192)
floor (3567.5)tx = 3567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32208251953125 × 213)
floor (0.32208251953125 × 8192)
floor (2638.5)ty = 2638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3567 / 2638 ti = "13/3567/2638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3567/2638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3567 ÷ 213
3567 ÷ 8192x = 0.4354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2638 ÷ 213
2638 ÷ 8192y = 0.322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4354248046875 × 2 - 1) × π
-0.129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322021484375 × 2 - 1) × π
0.35595703125 × 3.1415926535Φ = 1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40573792} λ = -0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11827199433667))-π/2
2×atan(3.05956269107068)-π/2
2×1.25489741170565-π/2
2.50979482341129-1.57079632675φ = 0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3567 KachelY 2638 -0.40573792 0.93899850 -23.247070 53.800651 Oben rechts KachelX + 1 3568 KachelY 2638 -0.40497093 0.93899850 -23.203125 53.800651 Unten links KachelX 3567 KachelY + 1 2639 -0.40573792 0.93854537 -23.247070 53.774689 Unten rechts KachelX + 1 3568 KachelY + 1 2639 -0.40497093 0.93854537 -23.203125 53.774689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93899850-0.93854537) × R
0.000453129999999913 × 6371000dl = 2886.89122999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93899850-0.93854537) × R
0.000453129999999913 × 6371000dr = 2886.89122999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40573792--0.40497093) × cos(0.93899850) × R
0.000766989999999967 × 0.590596498554121 × 6371000do = 2885.94582728208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40573792--0.40497093) × cos(0.93854537) × R
0.000766989999999967 × 0.590962098876009 × 6371000du = 2887.73233080181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93899850)-sin(0.93854537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.590962098876009)× R²
abs(-0.40497093--0.40573792)×0.000365600321887816× R²
0.000766989999999967×0.000365600321887816× 6371000²
0.000766989999999967×0.000365600321887816× 40589641000000 ar = 8333990.56230449m²