↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 449.82 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 450.67 m ↓ |
↑ 2 450.67 m ↓ |
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N 59 |
← 2 451.45 m → 6 005 688 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43548583984375 y=0.29095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43548583984375 × 213)
floor (0.43548583984375 × 8192)
floor (3567.5)tx = 3567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29095458984375 × 213)
floor (0.29095458984375 × 8192)
floor (2383.5)ty = 2383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3567 / 2383 ti = "13/3567/2383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3567/2383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3567 ÷ 213
3567 ÷ 8192x = 0.4354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2383 ÷ 213
2383 ÷ 8192y = 0.2908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4354248046875 × 2 - 1) × π
-0.129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2908935546875 × 2 - 1) × π
0.418212890625 × 3.1415926535Φ = 1.3138545447865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40573792} λ = -0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3138545447865))-π/2
2×atan(3.72048689244607)-π/2
2×1.30822005777484-π/2
2.61644011554968-1.57079632675φ = 1.04564379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04564379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.910976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3567 KachelY 2383 -0.40573792 1.04564379 -23.247070 59.910976 Oben rechts KachelX + 1 3568 KachelY 2383 -0.40497093 1.04564379 -23.203125 59.910976 Unten links KachelX 3567 KachelY + 1 2384 -0.40573792 1.04525913 -23.247070 59.888937 Unten rechts KachelX + 1 3568 KachelY + 1 2384 -0.40497093 1.04525913 -23.203125 59.888937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04564379-1.04525913) × R
0.000384659999999926 × 6371000dl = 2450.66885999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04564379-1.04525913) × R
0.000384659999999926 × 6371000dr = 2450.66885999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40573792--0.40497093) × cos(1.04564379) × R
0.000766989999999967 × 0.501344992582908 × 6371000do = 2449.81894223138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40573792--0.40497093) × cos(1.04525913) × R
0.000766989999999967 × 0.501677781579305 × 6371000du = 2451.44511342926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04564379)-sin(1.04525913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501344992582908-0.501677781579305)× R²
abs(-0.40497093--0.40573792)×0.000332788996396882× R²
0.000766989999999967×0.000332788996396882× 6371000²
0.000766989999999967×0.000332788996396882× 40589641000000 ar = 6005687.6719717m²