↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 542.36 m → | S 27 |
→ |
↑ 542.36 m ↓ |
↑ 542.36 m ↓ |
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S 27 |
← 542.33 m → 294 148 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544227600097656 y=0.579139709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544227600097656 × 216)
floor (0.544227600097656 × 65536)
floor (35666.5)tx = 35666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579139709472656 × 216)
floor (0.579139709472656 × 65536)
floor (37954.5)ty = 37954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35666 / 37954 ti = "16/35666/37954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35666/37954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35666 ÷ 216
35666 ÷ 65536x = 0.544219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37954 ÷ 216
37954 ÷ 65536y = 0.579132080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544219970703125 × 2 - 1) × π
0.08843994140625 × 3.1415926535Λ = 0.27784227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579132080078125 × 2 - 1) × π
-0.15826416015625 × 3.1415926535Φ = -0.497201522859222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27784227} λ = 0.27784227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.497201522859222))-π/2
2×atan(0.608230399130685)-π/2
2×0.546449296450538-π/2
1.09289859290108-1.57079632675φ = -0.47789773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27784227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.919189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47789773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.381523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35666 KachelY 37954 0.27784227 -0.47789773 15.919189 -27.381523 Oben rechts KachelX + 1 35667 KachelY 37954 0.27793814 -0.47789773 15.924682 -27.381523 Unten links KachelX 35666 KachelY + 1 37955 0.27784227 -0.47798286 15.919189 -27.386401 Unten rechts KachelX + 1 35667 KachelY + 1 37955 0.27793814 -0.47798286 15.924682 -27.386401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47789773--0.47798286) × R
8.51299999999888e-05 × 6371000dl = 542.363229999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47789773--0.47798286) × R
8.51299999999888e-05 × 6371000dr = 542.363229999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27784227-0.27793814) × cos(-0.47789773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.887963746517907 × 6371000do = 542.357396576506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27784227-0.27793814) × cos(-0.47798286) × R
9.58699999999979e-05 × 0.887924590868055 × 6371000du = 542.33348078445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47789773)-sin(-0.47798286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887963746517907-0.887924590868055)× R²
abs(0.27793814-0.27784227)×3.91556498524626e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.91556498524626e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.91556498524626e-05× 40589641000000 ar = 294148.224076141m²