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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272083282470703 y=0.799411773681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272083282470703 × 217)
floor (0.272083282470703 × 131072)
floor (35662.5)tx = 35662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799411773681641 × 217)
floor (0.799411773681641 × 131072)
floor (104780.5)ty = 104780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35662 / 104780 ti = "17/35662/104780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35662/104780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35662 ÷ 217
35662 ÷ 131072x = 0.272079467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104780 ÷ 217
104780 ÷ 131072y = 0.799407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272079467773438 × 2 - 1) × π
-0.455841064453125 × 3.1415926535Λ = -1.43206694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.799407958984375 × 2 - 1) × π
-0.59881591796875 × 3.1415926535Φ = -1.88123568868948 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43206694} λ = -1.43206694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88123568868948))-π/2
2×atan(0.152401668338044)-π/2
2×0.151237935933365-π/2
0.30247587186673-1.57079632675φ = -1.26832045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43206694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.051392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26832045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.669409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35662 KachelY 104780 -1.43206694 -1.26832045 -82.051392 -72.669409 Oben rechts KachelX + 1 35663 KachelY 104780 -1.43201900 -1.26832045 -82.048645 -72.669409 Unten links KachelX 35662 KachelY + 1 104781 -1.43206694 -1.26833473 -82.051392 -72.670227 Unten rechts KachelX + 1 35663 KachelY + 1 104781 -1.43201900 -1.26833473 -82.048645 -72.670227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26832045--1.26833473) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dl = 90.9778800002112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26832045--1.26833473) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dr = 90.9778800002112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43206694--1.43201900) × cos(-1.26832045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.297884593925622 × 6371000do = 90.9816225342728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43206694--1.43201900) × cos(-1.26833473) × R
4.79399999999686e-05 × 0.297870962180258 × 6371000du = 90.9774590483578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26832045)-sin(-1.26833473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.297884593925622-0.297870962180258)× R²
abs(-1.43201900--1.43206694)×1.3631745363174e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.3631745363174e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.3631745363174e-05× 40589641000000 ar = 8277.12574480765m²