Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35660 / 31468
↖ ↑ ↗
← N  7.122696°
E 15.886231°		 ← 606.07 m → N  7.122696°
E 15.891724°		 →
↑
606.07 m
↓
↑
606.07 m
↓
N  7.117246°
E 15.886231°		 ← 606.08 m →
367 328 m²		 N  7.117246°
E 15.891724°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31468 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.544136047363281 y=0.480171203613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544136047363281 × 216)
    floor (0.544136047363281 × 65536)
    floor (35660.5)     		tx = 35660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480171203613281 × 216)
    floor (0.480171203613281 × 65536)
    floor (31468.5)     		ty = 31468
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35660 / 31468 ti = "16/35660/31468"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35660/31468.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35660 ÷ 216
    35660 ÷ 65536     		x = 0.54412841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31468 ÷ 216
    31468 ÷ 65536     		y = 0.48016357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.54412841796875 × 2 - 1) × π
    0.0882568359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.27726703
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.48016357421875 × 2 - 1) × π
    0.0396728515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.124635939012146
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27726703} λ = 0.27726703}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.124635939012146))-π/2
    2×atan(1.13273599300648)-π/2
    2×0.8475554142268-π/2
    1.6951108284536-1.57079632675     		φ = 0.12431450
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.886231°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12431450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.122696°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35660 KachelY 31468 0.27726703 0.12431450 15.886231 7.122696
    Oben rechts KachelX + 1 35661 KachelY 31468 0.27736290 0.12431450 15.891724 7.122696
    Unten links KachelX 35660 KachelY + 1 31469 0.27726703 0.12421937 15.886231 7.117246
    Unten rechts KachelX + 1 35661 KachelY + 1 31469 0.27736290 0.12421937 15.891724 7.117246
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12431450-0.12421937) × R
    9.51299999999988e-05 × 6371000     		dl = 606.073229999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12431450-0.12421937) × R
    9.51299999999988e-05 × 6371000     		dr = 606.073229999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27726703-0.27736290) × cos(0.12431450) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992282898630453 × 6371000     		do = 606.074258863617m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27726703-0.27736290) × cos(0.12421937) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.992294689742289 × 6371000     		du = 606.081460730521m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.12431450)-sin(0.12421937))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.992282898630453-0.992294689742289)×R²
    abs(0.27736290-0.27726703)×1.17911118356906e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.17911118356906e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.17911118356906e-05×40589641000000     		ar = 367327.566395716m²