↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 296.45 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 295.53 m ↓ |
↑ 3 295.53 m ↓ |
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S 47 |
← 3 294.59 m → 10 860 473 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43536376953125 y=0.65069580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43536376953125 × 213)
floor (0.43536376953125 × 8192)
floor (3566.5)tx = 3566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65069580078125 × 213)
floor (0.65069580078125 × 8192)
floor (5330.5)ty = 5330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3566 / 5330 ti = "13/3566/5330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3566/5330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3566 ÷ 213
3566 ÷ 8192x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5330 ÷ 213
5330 ÷ 8192y = 0.650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650634765625 × 2 - 1) × π
-0.30126953125 × 3.1415926535Φ = -0.946466146098389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946466146098389))-π/2
2×atan(0.388110127411034)-π/2
2×0.370214653224265-π/2
0.740429306448529-1.57079632675φ = -0.83036702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83036702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.576526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3566 KachelY 5330 -0.40650491 -0.83036702 -23.291016 -47.576526 Oben rechts KachelX + 1 3567 KachelY 5330 -0.40573792 -0.83036702 -23.247070 -47.576526 Unten links KachelX 3566 KachelY + 1 5331 -0.40650491 -0.83088429 -23.291016 -47.606163 Unten rechts KachelX + 1 3567 KachelY + 1 5331 -0.40573792 -0.83088429 -23.247070 -47.606163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83036702--0.83088429) × R
0.000517270000000014 × 6371000dl = 3295.52717000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83036702--0.83088429) × R
0.000517270000000014 × 6371000dr = 3295.52717000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(-0.83036702) × R
0.000766990000000023 × 0.674604879051399 × 6371000do = 3296.45221488602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(-0.83088429) × R
0.000766990000000023 × 0.674222950958275 × 6371000du = 3294.58592582171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83036702)-sin(-0.83088429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674604879051399-0.674222950958275)× R²
abs(-0.40573792--0.40650491)×0.000381928093123984× R²
0.000766990000000023×0.000381928093123984× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381928093123984× 40589641000000 ar = 10860472.8777645m²