↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 797.86 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 796.92 m ↓ |
↑ 3 796.92 m ↓ |
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S 39 |
← 3 796.03 m → 14 416 723 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43536376953125 y=0.61785888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43536376953125 × 213)
floor (0.43536376953125 × 8192)
floor (3566.5)tx = 3566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61785888671875 × 213)
floor (0.61785888671875 × 8192)
floor (5061.5)ty = 5061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3566 / 5061 ti = "13/3566/5061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3566/5061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3566 ÷ 213
3566 ÷ 8192x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5061 ÷ 213
5061 ÷ 8192y = 0.6177978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6177978515625 × 2 - 1) × π
-0.235595703125 × 3.1415926535Φ = -0.740145730133667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740145730133667))-π/2
2×atan(0.477044390712404)-π/2
2×0.445115053640961-π/2
0.890230107281922-1.57079632675φ = -0.68056622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68056622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.993572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3566 KachelY 5061 -0.40650491 -0.68056622 -23.291016 -38.993572 Oben rechts KachelX + 1 3567 KachelY 5061 -0.40573792 -0.68056622 -23.247070 -38.993572 Unten links KachelX 3566 KachelY + 1 5062 -0.40650491 -0.68116219 -23.291016 -39.027719 Unten rechts KachelX + 1 3567 KachelY + 1 5062 -0.40573792 -0.68116219 -23.247070 -39.027719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68056622--0.68116219) × R
0.000595970000000001 × 6371000dl = 3796.92487000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68056622--0.68116219) × R
0.000595970000000001 × 6371000dr = 3796.92487000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(-0.68056622) × R
0.000766990000000023 × 0.777216558937011 × 6371000do = 3797.86350012271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(-0.68116219) × R
0.000766990000000023 × 0.776841416822776 × 6371000du = 3796.0303706987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68056622)-sin(-0.68116219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777216558937011-0.776841416822776)× R²
abs(-0.40573792--0.40650491)×0.000375142114235172× R²
0.000766990000000023×0.000375142114235172× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375142114235172× 40589641000000 ar = 14416722.6758442m²