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← | N 59 |
← 2 508.81 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 509.60 m ↓ |
↑ 2 509.60 m ↓ |
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N 59 |
← 2 510.46 m → 6 298 178 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43536376953125 y=0.29534912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43536376953125 × 213)
floor (0.43536376953125 × 8192)
floor (3566.5)tx = 3566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29534912109375 × 213)
floor (0.29534912109375 × 8192)
floor (2419.5)ty = 2419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3566 / 2419 ti = "13/3566/2419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3566/2419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3566 ÷ 213
3566 ÷ 8192x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2419 ÷ 213
2419 ÷ 8192y = 0.2952880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2952880859375 × 2 - 1) × π
0.409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.28624289060535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28624289060535))-π/2
2×atan(3.61916338714803)-π/2
2×1.30121546058622-π/2
2.60243092117243-1.57079632675φ = 1.03163459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03163459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.108308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3566 KachelY 2419 -0.40650491 1.03163459 -23.291016 59.108308 Oben rechts KachelX + 1 3567 KachelY 2419 -0.40573792 1.03163459 -23.247070 59.108308 Unten links KachelX 3566 KachelY + 1 2420 -0.40650491 1.03124068 -23.291016 59.085739 Unten rechts KachelX + 1 3567 KachelY + 1 2420 -0.40573792 1.03124068 -23.247070 59.085739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03163459-1.03124068) × R
0.000393909999999886 × 6371000dl = 2509.60060999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03163459-1.03124068) × R
0.000393909999999886 × 6371000dr = 2509.60060999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(1.03163459) × R
0.000766990000000023 × 0.513416825471166 × 6371000do = 2508.80787263803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40573792) × cos(1.03124068) × R
0.000766990000000023 × 0.51375481530603 × 6371000du = 2510.45945769818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03163459)-sin(1.03124068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513416825471166-0.51375481530603)× R²
abs(-0.40573792--0.40650491)×0.000337989834864327× R²
0.000766990000000023×0.000337989834864327× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337989834864327× 40589641000000 ar = 6298178.25841937m²