↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 542.72 m → | S 27 |
→ |
↑ 542.68 m ↓ |
↑ 542.68 m ↓ |
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S 27 |
← 542.70 m → 294 520 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544120788574219 y=0.578941345214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544120788574219 × 216)
floor (0.544120788574219 × 65536)
floor (35659.5)tx = 35659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578941345214844 × 216)
floor (0.578941345214844 × 65536)
floor (37941.5)ty = 37941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35659 / 37941 ti = "16/35659/37941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35659/37941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35659 ÷ 216
35659 ÷ 65536x = 0.544113159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37941 ÷ 216
37941 ÷ 65536y = 0.578933715820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544113159179688 × 2 - 1) × π
0.088226318359375 × 3.1415926535Λ = 0.27717115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578933715820312 × 2 - 1) × π
-0.157867431640625 × 3.1415926535Φ = -0.495955163469101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27717115} λ = 0.27717115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.495955163469101))-π/2
2×atan(0.608988945412445)-π/2
2×0.547002815941552-π/2
1.0940056318831-1.57079632675φ = -0.47679069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27717115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.880737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47679069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.318094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35659 KachelY 37941 0.27717115 -0.47679069 15.880737 -27.318094 Oben rechts KachelX + 1 35660 KachelY 37941 0.27726703 -0.47679069 15.886231 -27.318094 Unten links KachelX 35659 KachelY + 1 37942 0.27717115 -0.47687587 15.880737 -27.322975 Unten rechts KachelX + 1 35660 KachelY + 1 37942 0.27726703 -0.47687587 15.886231 -27.322975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47679069--0.47687587) × R
8.51799999999625e-05 × 6371000dl = 542.681779999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47679069--0.47687587) × R
8.51799999999625e-05 × 6371000dr = 542.681779999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27717115-0.27726703) × cos(-0.47679069) × R
9.58800000000481e-05 × 0.888472344887259 × 6371000do = 542.724646813725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27717115-0.27726703) × cos(-0.47687587) × R
9.58800000000481e-05 × 0.888433249993007 × 6371000du = 542.700765639711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47679069)-sin(-0.47687587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888472344887259-0.888433249993007)× R²
abs(0.27726703-0.27717115)×3.90948942528002e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.90948942528002e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.90948942528002e-05× 40589641000000 ar = 294520.297621789m²