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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.272014617919922 y=0.791553497314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.272014617919922 × 217)
floor (0.272014617919922 × 131072)
floor (35653.5)tx = 35653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791553497314453 × 217)
floor (0.791553497314453 × 131072)
floor (103750.5)ty = 103750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35653 / 103750 ti = "17/35653/103750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35653/103750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35653 ÷ 217
35653 ÷ 131072x = 0.272010803222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103750 ÷ 217
103750 ÷ 131072y = 0.791549682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.272010803222656 × 2 - 1) × π
-0.455978393554688 × 3.1415926535Λ = -1.43249837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.791549682617188 × 2 - 1) × π
-0.583099365234375 × 3.1415926535Φ = -1.83186068208083 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43249837} λ = -1.43249837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83186068208083))-π/2
2×atan(0.160115366638882)-π/2
2×0.158767747133821-π/2
0.317535494267642-1.57079632675φ = -1.25326083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43249837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.076111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25326083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.806556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35653 KachelY 103750 -1.43249837 -1.25326083 -82.076111 -71.806556 Oben rechts KachelX + 1 35654 KachelY 103750 -1.43245043 -1.25326083 -82.073364 -71.806556 Unten links KachelX 35653 KachelY + 1 103751 -1.43249837 -1.25327580 -82.076111 -71.807414 Unten rechts KachelX + 1 35654 KachelY + 1 103751 -1.43245043 -1.25327580 -82.073364 -71.807414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25326083--1.25327580) × R
1.49699999998365e-05 × 6371000dl = 95.3738699989584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25326083--1.25327580) × R
1.49699999998365e-05 × 6371000dr = 95.3738699989584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43249837--1.43245043) × cos(-1.25326083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312226213951077 × 6371000do = 95.3619224433435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43249837--1.43245043) × cos(-1.25327580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312211992299553 × 6371000du = 95.3575787849027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25326083)-sin(-1.25327580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312226213951077-0.312211992299553)× R²
abs(-1.43245043--1.43249837)×1.42216515239824e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42216515239824e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42216515239824e-05× 40589641000000 ar = 9094.82845838935m²