↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 270.81 m → | S 63 |
→ |
↑ 270.77 m ↓ |
↑ 270.77 m ↓ |
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S 63 |
← 270.79 m → 73 325 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543952941894531 y=0.731315612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543952941894531 × 216)
floor (0.543952941894531 × 65536)
floor (35648.5)tx = 35648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731315612792969 × 216)
floor (0.731315612792969 × 65536)
floor (47927.5)ty = 47927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35648 / 47927 ti = "16/35648/47927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35648/47927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35648 ÷ 216
35648 ÷ 65536x = 0.5439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47927 ÷ 216
47927 ÷ 65536y = 0.731307983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5439453125 × 2 - 1) × π
0.087890625 × 3.1415926535Λ = 0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731307983398438 × 2 - 1) × π
-0.462615966796875 × 3.1415926535Φ = -1.45335092268086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27611654} λ = 0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45335092268086))-π/2
2×atan(0.233785576683073)-π/2
2×0.229660782867611-π/2
0.459321565735223-1.57079632675φ = -1.11147476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11147476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.682813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35648 KachelY 47927 0.27611654 -1.11147476 15.820312 -63.682813 Oben rechts KachelX + 1 35649 KachelY 47927 0.27621242 -1.11147476 15.825806 -63.682813 Unten links KachelX 35648 KachelY + 1 47928 0.27611654 -1.11151726 15.820312 -63.685248 Unten rechts KachelX + 1 35649 KachelY + 1 47928 0.27621242 -1.11151726 15.825806 -63.685248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11147476--1.11151726) × R
4.25000000001674e-05 × 6371000dl = 270.767500001067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11147476--1.11151726) × R
4.25000000001674e-05 × 6371000dr = 270.767500001067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27611654-0.27621242) × cos(-1.11147476) × R
9.58799999999926e-05 × 0.443340093075965 × 6371000do = 270.81495199877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27611654-0.27621242) × cos(-1.11151726) × R
9.58799999999926e-05 × 0.443301997652667 × 6371000du = 270.791681353067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11147476)-sin(-1.11151726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443340093075965-0.443301997652667)× R²
abs(0.27621242-0.27611654)×3.80954232982456e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.80954232982456e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.80954232982456e-05× 40589641000000 ar = 73324.7370591943m²