↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 542.12 m → | S 27 |
→ |
↑ 542.11 m ↓ |
↑ 542.11 m ↓ |
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S 27 |
← 542.09 m → 293 880 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543861389160156 y=0.579292297363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543861389160156 × 216)
floor (0.543861389160156 × 65536)
floor (35642.5)tx = 35642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579292297363281 × 216)
floor (0.579292297363281 × 65536)
floor (37964.5)ty = 37964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35642 / 37964 ti = "16/35642/37964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35642/37964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35642 ÷ 216
35642 ÷ 65536x = 0.543853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37964 ÷ 216
37964 ÷ 65536y = 0.57928466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543853759765625 × 2 - 1) × π
0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = 0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57928466796875 × 2 - 1) × π
-0.1585693359375 × 3.1415926535Φ = -0.498160260851624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27554130} λ = 0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498160260851624))-π/2
2×atan(0.607647544985757)-π/2
2×0.546023728044183-π/2
1.09204745608837-1.57079632675φ = -0.47874887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47874887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.430290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35642 KachelY 37964 0.27554130 -0.47874887 15.787354 -27.430290 Oben rechts KachelX + 1 35643 KachelY 37964 0.27563717 -0.47874887 15.792847 -27.430290 Unten links KachelX 35642 KachelY + 1 37965 0.27554130 -0.47883396 15.787354 -27.435165 Unten rechts KachelX + 1 35643 KachelY + 1 37965 0.27563717 -0.47883396 15.792847 -27.435165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47874887--0.47883396) × R
8.50900000000099e-05 × 6371000dl = 542.108390000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47874887--0.47883396) × R
8.50900000000099e-05 × 6371000dr = 542.108390000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27554130-0.27563717) × cos(-0.47874887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.887571974190313 × 6371000do = 542.118106830187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27554130-0.27563717) × cos(-0.47883396) × R
9.58699999999979e-05 × 0.887532772646178 × 6371000du = 542.094163006464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47874887)-sin(-0.47883396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887571974190313-0.887532772646178)× R²
abs(0.27563717-0.27554130)×3.9201544134948e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.9201544134948e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.9201544134948e-05× 40589641000000 ar = 293880.284187011m²