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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271930694580078 y=0.794582366943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271930694580078 × 217)
floor (0.271930694580078 × 131072)
floor (35642.5)tx = 35642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794582366943359 × 217)
floor (0.794582366943359 × 131072)
floor (104147.5)ty = 104147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35642 / 104147 ti = "17/35642/104147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35642/104147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35642 ÷ 217
35642 ÷ 131072x = 0.271926879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104147 ÷ 217
104147 ÷ 131072y = 0.794578552246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271926879882812 × 2 - 1) × π
-0.456146240234375 × 3.1415926535Λ = -1.43302568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794578552246094 × 2 - 1) × π
-0.589157104492188 × 3.1415926535Φ = -1.85089163122999 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43302568} λ = -1.43302568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85089163122999))-π/2
2×atan(0.15709703122932)-π/2
2×0.155823479519367-π/2
0.311646959038734-1.57079632675φ = -1.25914937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43302568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.106323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25914937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.143945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35642 KachelY 104147 -1.43302568 -1.25914937 -82.106323 -72.143945 Oben rechts KachelX + 1 35643 KachelY 104147 -1.43297774 -1.25914937 -82.103577 -72.143945 Unten links KachelX 35642 KachelY + 1 104148 -1.43302568 -1.25916407 -82.106323 -72.144787 Unten rechts KachelX + 1 35643 KachelY + 1 104148 -1.43297774 -1.25916407 -82.103577 -72.144787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25914937--1.25916407) × R
1.46999999999231e-05 × 6371000dl = 93.6536999995101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25914937--1.25916407) × R
1.46999999999231e-05 × 6371000dr = 93.6536999995101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43302568--1.43297774) × cos(-1.25914937) × R
4.79399999999686e-05 × 0.306626674247712 × 6371000do = 93.651678885785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43302568--1.43297774) × cos(-1.25916407) × R
4.79399999999686e-05 × 0.306612682315639 × 6371000du = 93.6474053895776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25914937)-sin(-1.25916407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306626674247712-0.306612682315639)× R²
abs(-1.43297774--1.43302568)×1.39919320728543e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.39919320728543e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.39919320728543e-05× 40589641000000 ar = 8770.62612465051m²