↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 967.68 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 969.15 m ↓ |
↑ 1 969.15 m ↓ |
|||
N 78 |
← 1 970.63 m → 3 877 558 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8702392578125 y=0.1363525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8702392578125 × 212)
floor (0.8702392578125 × 4096)
floor (3564.5)tx = 3564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1363525390625 × 212)
floor (0.1363525390625 × 4096)
floor (558.5)ty = 558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3564 / 558 ti = "12/3564/558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3564/558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3564 ÷ 212
3564 ÷ 4096x = 0.8701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 558 ÷ 212
558 ÷ 4096y = 0.13623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8701171875 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Λ = 2.32551487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13623046875 × 2 - 1) × π
0.7275390625 × 3.1415926535Φ = 2.28563137388428 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32551487} λ = 2.32551487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28563137388428))-π/2
2×atan(9.83189186452784)-π/2
2×1.46943506651837-π/2
2.93887013303673-1.57079632675φ = 1.36807381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32551487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.242187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36807381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.384855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3564 KachelY 558 2.32551487 1.36807381 133.242187 78.384855 Oben rechts KachelX + 1 3565 KachelY 558 2.32704886 1.36807381 133.330078 78.384855 Unten links KachelX 3564 KachelY + 1 559 2.32551487 1.36776473 133.242187 78.367146 Unten rechts KachelX + 1 3565 KachelY + 1 559 2.32704886 1.36776473 133.330078 78.367146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36807381-1.36776473) × R
0.000309080000000073 × 6371000dl = 1969.14868000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36807381-1.36776473) × R
0.000309080000000073 × 6371000dr = 1969.14868000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32551487-2.32704886) × cos(1.36807381) × R
0.00153398999999999 × 0.201336838939343 × 6371000do = 1967.67505218381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32551487-2.32704886) × cos(1.36776473) × R
0.00153398999999999 × 0.201639579997705 × 6371000du = 1970.63375577203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36807381)-sin(1.36776473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201336838939343-0.201639579997705)× R²
abs(2.32704886-2.32551487)×0.000302741058361949× R²
0.00153398999999999×0.000302741058361949× 6371000²
0.00153398999999999×0.000302741058361949× 40589641000000 ar = 3877557.82618362m²