↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 655.24 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 655.82 m ↓ |
↑ 1 655.82 m ↓ |
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N 70 |
← 1 656.44 m → 2 741 775 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43511962890625 y=0.22222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43511962890625 × 213)
floor (0.43511962890625 × 8192)
floor (3564.5)tx = 3564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22222900390625 × 213)
floor (0.22222900390625 × 8192)
floor (1820.5)ty = 1820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3564 / 1820 ti = "13/3564/1820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3564/1820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3564 ÷ 213
3564 ÷ 8192x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1820 ÷ 213
1820 ÷ 8192y = 0.22216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22216796875 × 2 - 1) × π
0.5556640625 × 3.1415926535Φ = 1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74567013656396))-π/2
2×atan(5.72973989735144)-π/2
2×1.39800867913665-π/2
2.79601735827331-1.57079632675φ = 1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3564 KachelY 1820 -0.40803889 1.22522103 -23.378906 70.199994 Oben rechts KachelX + 1 3565 KachelY 1820 -0.40727190 1.22522103 -23.334961 70.199994 Unten links KachelX 3564 KachelY + 1 1821 -0.40803889 1.22496113 -23.378906 70.185103 Unten rechts KachelX + 1 3565 KachelY + 1 1821 -0.40727190 1.22496113 -23.334961 70.185103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22522103-1.22496113) × R
0.000259899999999869 × 6371000dl = 1655.82289999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22522103-1.22496113) × R
0.000259899999999869 × 6371000dr = 1655.82289999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40727190) × cos(1.22522103) × R
0.000766989999999967 × 0.3387380189437 × 6371000do = 1655.24105663622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40727190) × cos(1.22496113) × R
0.000766989999999967 × 0.338982542403024 × 6371000du = 1656.43591887945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22522103)-sin(1.22496113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.338982542403024)× R²
abs(-0.40727190--0.40803889)×0.000244523459323409× R²
0.000766989999999967×0.000244523459323409× 6371000²
0.000766989999999967×0.000244523459323409× 40589641000000 ar = 2741775.30216234m²