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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271907806396484 y=0.794597625732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271907806396484 × 217)
floor (0.271907806396484 × 131072)
floor (35639.5)tx = 35639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794597625732422 × 217)
floor (0.794597625732422 × 131072)
floor (104149.5)ty = 104149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35639 / 104149 ti = "17/35639/104149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35639/104149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35639 ÷ 217
35639 ÷ 131072x = 0.271903991699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104149 ÷ 217
104149 ÷ 131072y = 0.794593811035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271903991699219 × 2 - 1) × π
-0.456192016601562 × 3.1415926535Λ = -1.43316949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794593811035156 × 2 - 1) × π
-0.589187622070312 × 3.1415926535Φ = -1.85098750502923 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43316949} λ = -1.43316949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85098750502923))-π/2
2×atan(0.157081970462065)-π/2
2×0.155808781457813-π/2
0.311617562915625-1.57079632675φ = -1.25917876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43316949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.114563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25917876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.145629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35639 KachelY 104149 -1.43316949 -1.25917876 -82.114563 -72.145629 Oben rechts KachelX + 1 35640 KachelY 104149 -1.43312155 -1.25917876 -82.111816 -72.145629 Unten links KachelX 35639 KachelY + 1 104150 -1.43316949 -1.25919346 -82.114563 -72.146471 Unten rechts KachelX + 1 35640 KachelY + 1 104150 -1.43312155 -1.25919346 -82.111816 -72.146471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25917876--1.25919346) × R
1.47000000001452e-05 × 6371000dl = 93.6537000009248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25917876--1.25919346) × R
1.47000000001452e-05 × 6371000dr = 93.6537000009248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43316949--1.43312155) × cos(-1.25917876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.306598699835699 × 6371000do = 93.6431347802949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43316949--1.43312155) × cos(-1.25919346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.306584707771162 × 6371000du = 93.6388612436296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25917876)-sin(-1.25919346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306598699835699-0.306584707771162)× R²
abs(-1.43312155--1.43316949)×1.39920645368385e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.39920645368385e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.39920645368385e-05× 40589641000000 ar = 8769.82593587626m²