Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 35633 / 31376
↖ ↑ ↗
← N  7.623887°
E 15.737915°		 ← 605.45 m → N  7.623887°
E 15.743408°		 →
↑
605.44 m
↓
↑
605.44 m
↓
N  7.618442°
E 15.737915°		 ← 605.46 m →
366 565 m²		 N  7.618442°
E 15.743408°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 35633 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.543724060058594 y=0.478767395019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543724060058594 × 216)
    floor (0.543724060058594 × 65536)
    floor (35633.5)     		tx = 35633
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478767395019531 × 216)
    floor (0.478767395019531 × 65536)
    floor (31376.5)     		ty = 31376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35633 / 31376 ti = "16/35633/31376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/35633/31376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 35633 ÷ 216
    35633 ÷ 65536     		x = 0.543716430664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31376 ÷ 216
    31376 ÷ 65536     		y = 0.478759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.543716430664062 × 2 - 1) × π
    0.087432861328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.27467843
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.478759765625 × 2 - 1) × π
    0.04248046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.133456328542236
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27467843} λ = 0.27467843}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.133456328542236))-π/2
    2×atan(1.14277135855423)-π/2
    2×0.851929127088785-π/2
    1.70385825417757-1.57079632675     		φ = 0.13306193
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27467843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.737915°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13306193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.623887°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 35633 KachelY 31376 0.27467843 0.13306193 15.737915 7.623887
    Oben rechts KachelX + 1 35634 KachelY 31376 0.27477431 0.13306193 15.743408 7.623887
    Unten links KachelX 35633 KachelY + 1 31377 0.27467843 0.13296690 15.737915 7.618442
    Unten rechts KachelX + 1 35634 KachelY + 1 31377 0.27477431 0.13296690 15.743408 7.618442
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13306193-0.13296690) × R
    9.5029999999996e-05 × 6371000     		dl = 605.436129999974m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13306193-0.13296690) × R
    9.5029999999996e-05 × 6371000     		dr = 605.436129999974m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27467843-0.27477431) × cos(0.13306193) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.991160315516052 × 6371000     		do = 605.451745650552m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27467843-0.27477431) × cos(0.13296690) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.991172918634899 × 6371000     		du = 605.459444284352m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.13306193)-sin(0.13296690))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991160315516052-0.991172918634899)×R²
    abs(0.27477431-0.27467843)×1.26031188468767e-05×R²
    9.58800000000481e-05×1.26031188468767e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×1.26031188468767e-05×40589641000000     		ar = 366564.692579777m²